§ 1.9. Уравнения оптимизации при ограничениях на энергетику и число участков управления

В ряде прикладных задач наряду с ограничением энергетики существует ограничение числа интервалов между измерениями, на которых может происходить управление. Пусть в момент задано допустимое число участков управления. Очевидно, управлять можно на каждом интервале, что соответствует ранее рассмотренным случаям). Заметим, что ограничение на число участков управления равносильно ограничению времени управления: если положить то время управления должно быть не больше

Обозначим через допустимое число участков управления в момент Введем новый управляющий параметр принимающий значение 1, если на интервале

разрешено управлять динамической системой , и принимающий значение 0 в противном случае. Очевидно, что

Величину можно считать целочисленной, положительной дискретно меняющейся во времени фазовой координатой расширенной динамической системы, вектор фазовых, координат которой составлен из вектора х и величин

Для упрощения формул считаем, что выполнено условие (1.80). Уравнения расширенной системы состоят из (1.85) и уравнений

Будем считать, что компоненты вектора измеряются без ошибок, и оптимальные управления ищем в виде

учитывая, что при выполняется равенство Из условия минимума терминального среднего риска рекуррентные уравнения оптимизации принимают вид

(см. скан)

Минимальный средний риск будет функцией заданных и определится формулой

Функции обладают свойством: при (число располагаемых участков управления в момент не меньше оставшихся участков управления) величина равна среднему риску при отсутствии ограничений на число участков управления. Рекуррентные уравнения оптимизации для общего вида среднего риска, а также в случае, когда по статистической информации определяется марковская последовательность достаточных статистик выписываются аналогично.