§ 8.3. Аналитические решения задачи синтеза стохастического управления
Из § 3.13 и 3.17 следует, что простое аналитическое решение задачи оптимального стохастического управления при неполной (статистической) информации существует в двух случаях.
1. Оптимизация одномерного 
стохастического терминального управления при ограничениях на управления и виде функции потерь, описанном в § 3.13. В этом случае из §§ 8.1, 8.2 и 3.13 следует, что оптимальное управление определяется формулой [8]
если 
В противном случае
Здесь 
оптимальная (по среднеквадратичному критерию) оценка в момент 
той компоненты вектора упрежденных фазовых координат, которая является
аргументом функции потерь. Величины 
в моменты 
определяются алгоритмом ОРФ тон или иной структуры, зависящей от принятой модели измерений. Величина минимального среднего риска 
может быть найдена путем последовательного численного определения функций условных средних рисков 
с помощью квадратурных формул наивысшей алгебраической точности, описанных в главе 2.
Примеры применения формул (8.27), (8.28) при синтезе оптимального стохастического самонаведения на цель и телеуправления, а также примеры численного определения функций 
приведены в [101.
2. Оптимизация стохастического управления при отсутствии ограничений на вектор управления, минимизирующего среднеквадратичный риск вида
где матрицы 
удовлетворяют условиям 
В этом случае из §§ 8.1, 8.2 и 3.17 следует, что оптимальное управление 
определяется формулой
где матрицы 
определяются рекуррентным уравнением
при условии 
Минимальный условный риск описывается формулой вида (3.161):
где величины 
определяются рекуррентным уравнением
причем
При измерениях модели 
при измерениях модели 
Матрицы,
содержащиеся в выражениях для матриц 
последовательно вычисляются при расчетах по формулам алгоритма ОРФ той или иной структуры. Минимальный средний риск 
описывающий качество оптимального стохастического управления, найдем из формулы
где при измерениях модели 1
