§ 5.4. Согласование географической системы координат и системы координат гироплатформы перед началом движения

«Географической системой координат» (ГСК) называем правую ортогональную систему координат ось которой направлена вверх по местной вертикали и совпадает с направлением отвеса в данной точке, а ось X — по меридиану на север. Точка начала ГСК имеет угол широты угол наклона к плоскости экватора местной вертикали. В инерциалыюм пространстве ГСК вращается вместе в Землей. Поэтому проекции на оси ГСК вектора ее угловой скорости имеют вид

где со — угловая скорость Земли. Оси системы координат гироплатформы (ГПСК) самолета или корабля образуют правую ортогональную систему координат и аналогичны ГСК. Оси ГСК и ГПСК аналогичны осям б. с. к. и з. с. к. Положение ГПСК относительно ГСК характеризуем углами которые соответственно аналогичны углам использованным в § 5.2.

Перед взлетом самолета или перед началом плавания корабля необходимо для последующей инерциальной навигации выставить оси ГПСК по осям ГСК - сделать оси ГПСК параллельными осям ГСК и, следовательно,

добиться, чтобы Задача выставки является, вообще говоря, задачей стохастического управления, для решения которой надо, используя алгоритм ОРФ, проводить оптимальную оценку текущих углов

Как видно из (5.12) и (5.19), в предположении малости величин эти углы удовлетворяют уравнениям

где известные функции времени — угловые скорости ГПСК вокруг осей задаваемые системой управления, угловые скорости дрейфов ГПСК, удовлетворяющие уравнениям (5.10).

Информацию для оценки величин дают выходы интеграторов ускорений, получаемые соответственно интегрированием ускорений и белых шумов, моделирующих быстро меняющиеся шумы выходов акселерометров. Величины считаем компонентами вектора который удовлетворяет стохастическому уравнению (5.13); вектор компоненты которого должен оценивать алгоритм ОРФ § 4.6, имеет размерность и его первые три компоненты соответственно равны вторые три компоненты равны Матрица имеет вид

Вектор удовлетворяет рекуррентному уравнению

При заданных функциях задача получения

оценок величин решается алгоритмом ОРФ (4.36) -(4.42).

Отметим, что при согласовании осей ГПСК и ГСК функции играют двойственную роль. С одной стороны, эти функции входят в элементы матрицы и, следовательно, влияют на точность оценки величин . С другой стороны, угловые скорости должны управлять ГПСК так, чтобы был возможно меньшим критерий качества, ответственный, например, за среднее значение (осреднение, конечно, проводится и по множеству векторов измерений) функции потерь в момент Поэтому задача выбора оптимальных функций со, соуу является задачей оптимизации дуального управления, которая в принципе может рассматриваться с помощью уравнений, приведенных ниже — в § 8.7. Если гироплатформа принадлежит к типу «свободных в азимуте», то необходимо лишь знать оценку угла и не нужно добиваться его близости к нулю. В этом случае угол не мал по величине и уравнения (5.20) заменятся уравнениями

Обычно функции выбираются пропорциональными линейным комбинациям выходов акселерометров и интегралов от них, что обеспечивает близость к нулю величии у, О. Уравнения (5.204) нелинейны, и при заданной функции со у задача оптимальной оценки углов приближенно решается алгоритмами рекуррентной нелинейной фильтрации, рассматриваемыми в главе 8. Дисперсия ошибок оценки угла соответствующий диагональный элемент к. м. ошибок оценки в заданный момент является функционалом от функции Используя принцип максимума, можно с учетом ограничений на со, найти функцию со , минимизирующую дисперсию ошибок оценки угла в момент Оптимальную функцию можно назвать программой оптимального гирокомпасирования.

Положим в правых частях уравнении — номинальная величина фактического угла Кроме того, примем, что гироплатформа переведена в режим интегральной коррекции, при котором где радиус Земли.

Считаем малой функцию и пренебрегаем влиянием на случайных шумов в выходах акселерометров. Решая после линеаризации правых частей уравнений соответствующие линейные уравнения порядка, найдем, что измеряемые на выходе интеграторов величины могут быть представлены в виде

где

- шумы в выходах интеграторов. Из приведенных выражений видно, что величины приближенно являются линейными комбинациями шумов и постоянных величин до, компонент постоянного воьмимерного вектора. Для оценки этого вектора при выбранной функции используются алгоритмы ОРФ главы 4.