Главная > Прикладные задачи фильтрации и управления
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 1.10. Уравнения оптимизации при случайном моменте остановки процесса измерений

Рассмотренные выше уравнения оптимизации определяли как оптимальные векторы управлений, так и оптимальные случайные моменты остановки управления: в § 1.8 и 1.9 это были или случайный момент полного израсходования энергетики или случайный момент полного израсходования числа участков управления

Рассмотрим ситуацию, в которой наряду с векторами оптимальных управлений надо определить правило оптимальной остановки процесса измерений, если по-прежнему заданы моменты в которых могут проводиться измерения (возникающая при этом задача относится к числу задач последовательного статистического анализа [57]). Пусть без ошибок измеряются в моменты векторы фазовых координат задана терминальная функция потерь и известно, что стоимость затрат на измерения в момент равна Оптимальное управление должно сделать минимальным среднее значение числа, зависящего как от терминальной функции потерь, так и от затрат на измерения. Поэтому естественно определить средний риск формулой

где случайный момент прекращения измерений.

Пусть - минимальный условный средний риск:

при условии, в момент возможны два альтернативных решения.

Решение 1. После измерений в момент компонент вектора и уплаты за это стоимости затрат измерения не прекращаются и, следовательно, в будущий момент будет зафиксирован некоторый вектор

Решение 2. Измерения в момент компонент вектора являются последними измерениями.

Обозначим через минимальные условные средние риски, если выбраны решения 1 или 2 соответственно. Очевидно, что

При выборе решения 1 из (1.93) определяется оптимальный вектор управления при выборе решения 2 из (1.94) определяются оптимальные векторы управлений на интервале Ясно, что Поэтому, если то и в момент известно, что измерения должны быть продолжены по крайней мере до момента то и известно, что после момента целесообразно измерения не производить. Гиперповерхность, определяемая уравнением вырезает в область оптимальной остановки процесса измерений.

Рекуррентные уравнения оптимизации имеют вид

Минимальный средний риск

Если вместо марковской последовательности векторов измеряются векторы и алгоритмом обработки информации генерируется марковская последовательность векторов достаточных статистик то уравнения оптимизации не изменяются, если в (1.93), (1.94) векторы заменить соответственно на

Из уравнений (1.95) нетрудно получить рекуррентные уравнения для определения вектора оптимальной оценки вектора при учете стоимости измерений и положительной функции определяющей качество оценивания. При этом предполагается, что векторы управлений динамической системой — некоторые заданные функции векторов достаточных статистик: Средний риск представляется формулой

где некоторая функция результатов измерений, производимых последний раз в случайный момент остановки измерений: Пусть минимальный условный средний риск:

вычисляемый при условии, что в момент вектор достаточных статистик вектора равен а стоимость затрат на измерения до момента не учитывается (при определении приходится считать, что измерения проводились, начиная с момента так как

Определим функции формулами

и учтем, что Тогда функции последовательно определяются из уравнений вида (1.95),

в которых заменен на Алгоритм последовательного статистического анализа в момент сравнивает величины Если то решение вопроса об оптимальной оценке будущего вектора откладывается по крайней мере до момента Если то после момента измерения не производятся и оптимальной оценкой вектора принимается вектор определяемый при операции минимизации в правой части (1.99). В этом случае при вычислении функции необходимо считать, что векторы управлений являются некоторыми функциями вектора По аналогии с уравнениями (1.70) нетрудно выписать рекуррентные уравнения для задачи, полученной объединением задачи дуального управления и задачи последовательного статистического анализа.

1
Оглавление
email@scask.ru