ГЛАВА 5. АЛГОРИТМЫ ОРФ В НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧАХ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ

§ 5.1. Особенности компонент вектора измерений

В существующей обширной литературе по применению алгоритмов рекуррентной фильтрации для решения прикладных задач оценки и управления обычно рассматриваются случаи, в которых входной информацией служат измерения модели 1 и алгоритмом ОРФ является алгоритм Калмана. Поэтому может показаться неоправданным большое внимание, уделенное выше алгоритмам ОРФ при измерениях модели 2. Но, как уже выше подчеркивалось, алгоритм Калмана является частным случаем этих алгоритмов. Кроме того, инженерная практика располагает важными примерами, в которых рационально применять именно алгоритмы ОРФ при измерениях модели 2.

Подобная ситуация возникает при рассмотрении задач инерциальной навигации движущихся объектов. В этом случае основную информацию выдают три акселерометра — три измерителя ускорений объекта, возникающих от негравитационных сил. Акселерометры устанавливаются на гироплатформе или непосредственно на объекте управления, их оси чувствительности взаимно перпендикулярны и образуют приборную систему координат. Но в БЦВМ вводятся не ускорения, а интегралы от них, получаемые при подаче измеренных ускорений на электромеханические или цифровые интеграторы.

Пренебрегая случайной, по постоянной в данной реализации масштабной ошибкой, будем считать, что измеренные акселерометром ускорения являются суммой фактического негравитационного ускорения, случайного, но постоянного в каждой реализации «ухода нуля» акселерометра, быстро меняющихся шумов, моделируемых белыми шумами. Поэтому во вводимых в БЦВМ с выходов интеграторов величинах должны содержаться случайные ошибки в виде интеграла от белого шума.

Обозначим интеграл от выхода акселерометра, введенный в БЦВМ в момент t; - проекцию вектора негравитационного ускорения в момент на ось чувствительности акселерометра; а - «уход нуля» акселерометра. Тогда

интеграл от белого шума на отрезке ; поэтому последовательность независимых случайных величин.

Специфика той или иной конкретной задачи инерциальной навигации учитывается при записи интеграла в правой части (5.1) через фазовые координаты математической модели этой задачи, в число которых входит и величина . Обычно используются результаты интегрирования выходов 2 или 3 акселерометров. Поэтому в задачах инерциальной навигации вектор измерений имеет две или три компоненты со структурой, описываемой (5.1), которая аналогична структуре векторов в (4.34).

Итак, в системах инерциальной навигации, у которых результатами измерений являются выходы интеграторов сигналов акселерометров, векторы измерений (или по крайней мере часть компонент этих векторов) принадлежат модели 2 (образуются без ошибок).

Это утверждение, конечно, верно лишь, если пренебречь быстро меняющимися ошибками самих интеграторов, которые из-за различных технических причин могут добавляться к результатам идеального интегрирования. Так, при цифровом интегрировании быстро меняющимися ошибками следует считать ошибки, вызываемые квантованием по уровню. Аналогичные ошибки появятся при вводе в БЦВМ аналоговых сигналов выхода интеграторов. При учете ошибок от квантования по уровню векторы измерений принадлежат уже модели 1, так как для алгоритмов ОРФ, реализованных в БЦВМ, компоненты вектора измерений состоят из величин вида сложенных с дискретным белым шумом, которым моделируются ошибки квантования по уровню. Однако для современных систем ошибки от квантования по уровню обычно очень малы и их можно не включать в модель случайных ошибок, влияющих на структуру алгоритмов ОРФ.