§ 4.4. Последовательный: алгоритм
Алгоритм определения параметров условного распределения, представленный формулами (4.2), (4.3), в общем случае неприменим, так как требует, чтобы к.
была неособенной. Кроме того, даже при неособенной
алгоритм неудобен, так как требует обращения матрицы
порядка IX I, что при большой величине I может вызвать вычислительные трудности.
Опишем предложенный в [10] последовательный алгоритм (ПА) определения параметров условного распределения, свободный от отмеченных недостатков алгоритма (4.2), (4.3).
ПА основан на следующих очевидных соображениях. Пусть
компоненты вектора
и надо найти функцию условного распределения
Для этого зафиксируем
и найдем
далее зафиксируем
и найдем
и т. д. На
(последнем шаге
зафиксируем
и из
получим условное распределение
и его параметры: вектор
оканчивается на
шаге, если к.
неособенная. В противном случае ПА оканчивается за меньшее число шагов.
Пусть после
шагов ПА произошла фиксация компонент
и получены
параметры условного распределения вектора, составление 1 I гл ного из компоненту и вектора
Этот вектор имеет размерность
так как
обозначим его через
Допустим, что в к.
оказались равны нулю элементы, принадлежащие первым
столбцам и, из-за симметрии
принадлежащие первым ее
строкам (из неотрицательной определенности к.
следует, что для этого достаточно равенства нулю первых
диагональных элементов к.
Это означает, что при фиксированных
не случайны первые
компонент вектора
(они являются линейными комбинациями
и их исключение (если
из вектора
не изменит искомого условного распределения вектора
Обозначим:
вектор
— матрица