§ 7.7. Аналого-дискретная рекуррентная фильтрация

Рассмотрим ситуацию, в которой датчики информации выдают результаты измерений в виде векторного случайного процесса каждый элемент которого является некоторым случайным скалярным процессом напряжения постоянного тока:

где вектор высокочастотного шума ошибок измерений, имеющий к. Заметим, что не может быть белым шумом, так как реальные датчики не выдают сигналы с бесконечно большой дисперсией.

Пусть интервал корреляции случайного процесса векторы практически независимы при любом Тогда для использования всей информации,

содержащейся в результатах измерений, векторы надо вводить в БЦВМ с частотой, не меньшей и с той же частотой подавать на вход алгоритма ОРФ, предназначенного для обработки измерений модели 1. Примем, что частота обращения к алгоритму ОРФ, допускаемая производительностью БЦВМ и достаточная для целей управления, причем величины связаны равенством (7.24). Кроме того, будем считать, что изложенная выше методика двухчастотной фильтрации неприменима, так как в УВВ аппаратурно не реализованы ввод информации и вычисления по формулам алгоритма ЧФ с большой частотой

Покажем, что точность оценки векторов практически не ухудшится, если на вход БЦВМ и алгоритма ОРФ с частотой посылать не векторы первичной информации вида (7.54), а векторы, являющиеся выходами инерционных звеньев, на входы которых поступают случайные процессы напряжений постоянного тока, генерируемые датчиками информации [14]. Заметим, что инерционные звенья легко реализуются стандартными схемами аналоговой техники (операционными усилителями, охваченными емкостной и резисторной обратной связью). Если у — вектор выходов инерционных звеньев, то

где постоянная времени инерционных звеньев. Положив момент начала обработки информации в алгоритме ОРФ), из уравнений (3.1) и (7.55) получим

где

Допустим, что не является собственным числом матрицы А из уравнения (3.1). Интегрированием по частям

из (7.56) получим

Случайные векторы и определяются формулами

где вектор белых шумов едипичной интенсивности, вектора равна к.

вектора - взаимпая к. м. векторов определятся, как следует из (7.57), (7.58), равенствами

где

где матричпая корреляционная функция случайного процесса

Приведенные соотношения описывают все матрицы, входящие в формулы (4.36) — (4.40), и позволяют для последовательного определения векторов условных

и условных к. применять алгоритм ОРФ (4.41), (4.42). Однако формулы для входящих в (7.59) величин громоздки и их практическое использование затруднено. Кроме того, как правило, плохо известна входящая в выражение для матричная функция также обычно мало информации о статистических характеристиках шумов возмущающих динамическую систему. Поэтому оправдано приближенное определение величин

Будем считать, что по сравнению с А достаточно велика постоянная времени инерционных звеньев и за время А функция практически не меняется. Это соответствует приближенным равенствам

Отсюда

При приближенном вычислении будем (в соответствии с постулированным выше свойством случайного процесса ошибок измерений считать, что при при

Если положить, что мала величина то Итак, в алгоритме ОРФ примем

Для оценки влияния величины на зависимость к. от случайных ошибок измерений примем, что и мало меняются при в выражении для

матрицы Тогда из Приближенное выражение для к. м. ошибок оценки имеет вид

где

Из следует, что матрицы не зависят от постоянной времени инерционных звеньев (конечно, при достаточно большой по сравнению с А величине , а к. м. ошибок измерений входит в рекуррентные формулы уменьшенной в раз.

Из вышеизложенного следует, что применение с частотой алгоритма ОРФ для обработки информации, поступающей с выходов инерционных звеньев, практически не ухудшает точность оценки по сравнению со случаем применения с частотой алгоритма ОРФ для обработки первичной информации.