Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
узлах решетки области
помимо векторов
будут найдены и занесены в память ЦВМ величины
на
шаге вычислений (определение
) из уравнения
найден вектор
Вектор градиента
определяется приближенно разностной формулой
где
узел решетки области
ближайший к точке
числа, входящие в формулу (2.4), II орты В
Как уже отмечалось, формула вида (2.101) не дает систематических ошибок вычислений градиента, если функцию
в окрестности точки можно аппроксимировать квадратичной функцией. Заметим, что вектор
можно найти более точно, если по формуле (2.101) найти градиенты
для всех вершин элементарного параллелепипеда, внутри которого лежит точка
и провести интерполяцию.
По аналогичной методике определяются градиенты
для последующих шагов численной оптимизации.
Рассмотрим способ 2 определения векторов градиентов
не требующий применения разностных формул. Сделаем предварительное замечание. Уравнение (2.95) будем интегрировать
раз от
до 0 при
векторах начальных условий, которые образуют
единичную диагональную матрицу размерности
При каждом интегрировании от
до 0 получаем векторы
, образующие
фундаментальную матрицу линейного уравнения (2.95). Положим в (2.96), (2.97)
, а в (2.97) вместо
подставим
. Тогда
и, следовательно,
так как
Из (2.102) следует, что
где левая часть (2.103) означает матрицу, у которой
строке и
столбцу принадлежит элемент
Перейдем к определению градиента
Дифференцируя
по х, получим, используя (2.103) при
матрица
получена
-кратным интегрированием (2.95) при фиксированных
Образуем случайную последовательность векторов
алгоритмом
где верхиий индекс
в правой части (2.105) означает, что при интегрировании (1.7) и (2.95) положено
Эта последовательность сходится почти наверное к вектору градиента
Таким образом, на первом шаге численного синтеза наряду с определением
производится «заготовка» для второго шага: определяются и заносятся в память ЦВМ компоненты вектора
Методика определения векторов
аналогична.
Из соотношения (2.91) следует, что
где
матрица
получена
-кратпым интегрированием (2.95) от
до
при фиксированных
Вектор
был «заготовлен» на предыдущем шаге численного синтеза, если только х совпадает с одним из узлов
решетки области
В противном случае надо провести интерполяцию или считать, что
где
узел, ближайший к х. К вектору
сходятся векторы
определяемые алгоритмом