§ 6.6. Анализ влияния ошибок модели динамической системы

1. Для некоторых задач анализа «надежности» результатов рекуррентной фильтрации недостаточна описанная выше методика исследования чувствительности к ошибкам априорных статистических данных. Так, требуется специальная методика для анализа влияния ошибок в параметрах и структуре формирующих фильтров ошибок измерений и случайных возмущений; ошибок численного интегрирования на интервалах уравнений вида (4.96), (4.97); ошибок, возникающих из-за сознательного (для сокращения объема вычислений) «усечения» динамической системы путем отбрасывания части фазовых координат, зависящих от остающихся фазовых координат (случай, когда отбрасываемые фазовые координаты влияют на оставшиеся, но от них не зависят, обслуживается, как было показано в § 6.3, описанной ранее, методикой).

Рассмотрим последовательность случайных векторов (4.33) и будем считать, что векторы управлений отсутствуют, а из-за упомянутых ошибок в уравнениях рекуррентной фильтрации (4.36) — (4.42) вместо матриц используются отличающиеся от них матрицы Эти матрицы считаем неслучайными и такими, что разности могут быть рассчитаны в функции к.

Использование неправильных матриц приведет к замене на и к расчету неверных параметров условных распределений. Из (4.36), (4.37), положив получим

Используя (4.41) и учитывая, что на векторы результатов измерений и векторы не повлияли ошибки модели, найдем стохастическое уравнение для векторов

где

Если известны точно, то в противном случае

Из (6.46) видно, что вектор случаен и нормально распределен. Для определения вектора параметров распределения вектора учтем, что векторы, составленные из компонент векторов образуют, как это следует из уравнений (6.46) и уравнений при марковскую последовательность. Осредняя левые и правые части уравнений (6.46), (4.46), (4.47), получим, что векторы определятся рекуррентными уравнениями

причем, если то — векторы безусловных векторов

Учитывая (6.46), (4.46), (4.47) при а также (4.64), (4.65), получим, что к. расположена в левом верхнем углу матрицы размерности удовлетворяющей рекуррентному уравнению

где матрицы имеют вид

При этом, если , то

Рассмотрим частные случаи рекуррентных формул (6.48) - (6.50) и (6.51).

2. Пусть имеем измерения модели 1. Рассматривая вместо вектор и учитывая, что получим

где положено Векторы определятся рекуррентными соотношениями

При расположена в левом верхнем углу матрицы размерности удовлетворяющей рекуррентному уравнению (6.51), в котором

3. При измерениях модели 2 вектор рассчитываются по формулам (6.20), в которых определяется из блок матрицы определяемой (6.51). Матрицы входящие в (6.49), (6.50) и в матрицу содержатся в блочном представлении (4.174).

Для получения матриц нужных для определения матриц по формулам и матриц необходимо воспользоваться блочным представлением (4.174), в котором заменяется на а получаемую из равенства

Матрицы получаются из (4.165) при замене