ПРЕДИСЛОВИЕ
Изучение задач динамики тел, соприкасающихся во время движения с неподвижной или движущейся твердой поверхностью. имеет довольно длительную историю. Одной из первых таких задач, возникшей, по-видимому, из потребностей техники, была задача о движении тяжелого однородного цилиндра (катка) по наклонной плоскости.
Развитие динамики тела, соприкасающегося с заданной поверхностью, тесно связано с процессом становления и развития целого раздела аналитической механики — динамики неголономных систем. Можно сказать, что для развития неголономной механики задача о движении твердого тела по поверхности другого тела имеет такое же (или аналогичное) значение, какое имела и имеет задача трех тел для развития методов небесной механики.
Прикладное же значение исследований по динамике твердого тела и, в частности, по динамике тела, соприкасающегося с твердой поверхностью, хорошо сформулировано в начале нашего века Дж. Перри: «Если бы обстоятельному изучению вращающегося волчка было уделено больше внимания, то успехи (человечества) в области прикладной механики и во многих отраслях промышленности были бы более значительными».
Развитие теории качения твердых тел позволило дать глубокий анализ приложения этой теории в технике. Сюда относится, прежде всего, рассмотрение вопросов динамики железнодорожного состава, автомобиля, мотоцикла, велосипеда, исследования счетно-решающих устройств и электрических машин.
Теория движения тела, соприкасающегося с поверхностью другого тела, и сегодня не потеряла своего значения для приложений в машиностроении, приборостроении, транспорте. Она также по-прежнему стимулирует развитие методов аналитической механики, теории устойчивости движения, дифференциальной геометрии.
За последние примерно двести лет в задаче о движении тела по твердой поверхности получено довольно много результатов, и интерес к этой задаче не ослабевает, а, по-видимому, усиливается. Эти обстоятельства и важность проблемы для теории и ее
приложений побудили автора к написанию монографии, в которой он ставит перед собой цель — дать систематическое изложение основных задач, методов и результатов динамики тел, соприкасающихся с твердой поверхностью.
Краткое содержание кпиги таково. Введение представляет собой исторический очерк развития рассматриваемой проблемы. В первой главе, имеющей вспомогательный характер, изложены необходимые сведения из теоретической механики. Во второй главе исследуется движение твердого тела на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости в однородном поле тяжести («тяжелое» твердое тело). В третьей, наибольшей по объему главе рассматривается динамика твердого тела на абсолютно шероховатой поверхности (т. е. движение тела по поверхности происходит без скольжения). В четвертой главе изучается движение твердого тела по горизонтальной плоскости при наличии сухого или вязкого трения скольжения. Более детальное представление о содержании книги можно получить из ее оглавления.
Как правило, предполагается, что поверхность тела является" выпуклой, без заострений и ребер; иногда тело имеет острый край в форме плоской кривой. При этом считается, что функции, задающие уравнение поверхности тела (или его острого края), аналитические или достаточное число раз дифференцируемые. Всюду предполагается, что касание тела и опорной поверхности происходит в одной точке. Всегда (за исключением п. 2 § 1 гл. 4) пренебрегается трением качения и верчения.
В основу книги положены как классические исследования рассматриваемой проблемы, так и работы, результаты которых опубликованы совсем недавно. При этом было стремление к единому стилю изложения. К сожалению, ограниченный объем книги не позволил изложить результаты исследований движения тела с полостью, наполненной жидкостью, на горизонтальной плоскости, а также ряда задач динамики твердого тела при наличии его соударений с горизонтальной плоскостью, неподвижной или совершающей вертикальные вибрации.
Автор надеется, что написанная книга будет способствовать дальнейшему теоретическому развитию рассмотренных в ней вопросов, а также их приложениям в технике.
