4. Уравнения Эйлера — Лагранжа движения без скольжения твердого тела по произвольной неподвижной поверхности.

В статье [23] при помощи уравнений Эйлера — Лагранжа получены дифференциальные уравнения движения без скольжения твердого тела по произвольной неподвижной выпуклой поверхности. Эти уравнения обобщают рассмотренные в предыдущем пункте уравнения Воронца движения твердого тела по неподвижной горизоптальной плоскости. Опуская для краткости процедуру вывода уравнений, полученных в [23], приведем их окончательный вид, применяя обозначения этого параграфа.

Пусть линии на поверхности тела и линии на неподвижной поверхности будут линиями кривизны этих поверхностей. Тогда условия отсутствия скольжения запишутся в впде двух равенств (1.39). Обозначим через 0 кинетическую энергию тела (1.37), вычисленную с учетом выраженой (1.36) для о. и уравнений связей (1.39). Функция 0 будет квадратичной формой величин с коэффициентами, являющимися функциями от

Полученные в [23] уравнения записываются в виде

Здесь

где П — потенциальная энергия твердого тела,

величины вычисляются по формулам (1.36) с учетом связей (1.39), т. е.

Уравнения (1.61) вместе с кинематическим соотношением (1.04) для величины и уравнениями связей (1.39) образуют замкнутую систему шести уравнений для определения величин как функций времени.

Отметим, что в работе [300] П. В. Воронец получил уравнения движения, аналогичные уравнепиям (1.61), исходя из принципа Гамильтона — Остроградского.