8. Об асимптотике движения шара Чаплыгина.

В работе [204] С. А. Чаплыгин дал решение задачи о движении без скольжения по плоскости шара, центр масс которого лежит в его геометрическом центре. Однако это решение имеет весьма сложное аналитическое выражение, а данная С. А. Чаплыгиным геометрическая интерпретация позволяет представить движение лишь в самых общих чертах.

В работе [134] при помощи использованной в данном параграфе процедуры построения асимптотического решения задачи о движении эллипсоида была рассмотрена задача о движении шара Чаплыгина радиуса по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. Предполагалось, что шар близок к однородному. За малый параметр была принята величина, характеризующая близость главных центральных моментов инерции шара. Установлено, что в первом приближении величины X и Р постоянны (применяем обозначения данного параграфа); движение шара относительно вектора кинетического момента К будет движением Эйлера — Пуансо, в котором роль времени играет величина сам же вектор К в первом приближении медленно прецесспрует вокруг вертикали, оставаясь на неизменном угловом расстоянии от нее.