3. Пример: стационарные движения динамически симметричного шара
В случае динамически симметрнчпого телат ограниченного сферической поверхностью радиуса 
имеем (рис. 9)
где через 
обозначена координата центра шара на 
Так как 
то неравенство (2.34) выполнено, и, следовательно, регулярная прецессия динамически симметричного шара на абсолютпо гладкой плоскости устойчива.
Условие (2.39) устойчивости стационарного вращения шара вокруг направленной вертикально вверх оси симметрии запишется в виде
Если в стационарном вращении центр тяжести шара расположен ниже геометрического центра 
то стационарное вращение устойчиво при любом значении со, включая и значение 
отвечающее равновесию шара. Если же центр тяжести расположен выше геометрического центра шара 
то устойчивость стационарного вращения имеет место, если
равновесие же шара при 
неустойчиво.
Еще один тип стационарных движений тела, а именно тот, для которого центр тяжести расположен над точкой касания тела и опорной плоскости, как отмечалось выше, в случае шара не реализуется.
Подробное рассмотрение математических аспектов теории движения динамически симметричного шара на абсолютно гладкой плоскости проведено Ф. Клейном [259].
