поверхности шара с опорной плоскостью определяются по формулам
Уравнение (5.4) и условие (5.5) принимают соответственно вид
Уравнение (5.15) определяет конус второго порядка.
Из 
следует, что
и, следовательно, условия (5.12) устойчивости перманентных вращений записываются в виде системы неравенств
Так как 
— нечетная функция 
, то устойчивость зависит от направления вращения шара. Отметим, что устойчивость перманентных вращений шара в отличие от произвольного тела зависит от знака о) только в том случае, когда ось вращения не является главной осью инерции шара для точки М его касания с плоскостью. В самом деле, в противном случае 
Следовательно, 
и уравнение (5.11) содержит только четные степени 
, коэффициенты при которых — четные функции 
.
геометрический центр которого в системе 
имеет координаты 
Тогда координаты 
точки касания
