Главная > Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

7. Тяжелое тело вращения с плоским участком поверхности на сфере.

Пусть поверхность тела не является выпуклой, а имеет плоский участок ортогональный оси симметрии Рассмотрим такие движения тела, при которых его соприкосновение с неподвижной поверхностью происходит в одной из точек .

Уравнения участка поверхности тела в системе координат запишем в виде

Тогда

Выражение (1.37) для кинетической энергии тела Т будет таким:

В соответствии с (1.35) и (3.75) имеем

Дифференциальные уравнения (1.38) принимают вид

Уравнения (3.77) справедливы для движения без скольжения тела вращения, соприкасающегося плоским участком своей поверхности произвольной неподвижной выпуклой опорной поверхностью. Пусть опорная поверхность будет сферой радиуса . В неподвижной системе координат центр сферы, ось направлена вертикально вверх) ее уравнения зададим в виде

Тогда

Уравнения «связей (1.39) и кинематические уравнения (1.36) принимают вид

Потенциальная энергия тела вычисляется по формуле

Аналогично тому, как это сделано в предыдущем пункте, находим выражения для величин проекций момента силы тяжести относительно точки касания на линии и нормаль к поверхности тела:

Восемь уравнений (3.77), (3.80), (3.81) с учетом равенств (3.83) образуют замкнутую систему дифференциальных уравнений, описывающих движение без скольжения тела вращения, обладающего плоским участком поверхности, .по неподвижной сфере в однородном иоле тяжести. Эти уравнения допускают первый интеграл

Укажем два простейших частных решения полученных уравнений движения. Первое из них описывается равенствами

и соответствует такому движению тела, когда оно вращается с произвольной постоянной угловой (скоростью вокруг неподвижной вертикали, проходящей через ось «симметрии тела и центр неподвижной опорной сферы.

Во втором частном решении

а функция удовлетворяет дифференциальному уравнению

Это решение отвечает такому движению тела, когда его ось симметрии «перемещается в заданной вертикальной к ости, проходящей через вершину опорной сферы: точка касания описывает сфере часть меридиана, а на плоском участке поверхности тела отрезок прямой. Уравнепию (3.86) удовлетворяет функция и для этого решения тело находится в положении равновесия. когда его ось симметрии расположена вертикали, проходящей через вершину сферы.

Уравнение (3.86) имеет интеграл (интеграл энергии)

Анализ линеаризованного уравнения (3.86) и условия знакоопределенности интеграла (3.87) показывает, что движение устойчиво, если и неустойчиво, если это неравенство выполняется с обратным енаком.

В заключение отметим, что в работах [20, 33] рассмотрена задача о движении без скольжения тела вращения по неподвижной сфере в предположении, что силовое поле обладает потенциалом, зависящим только от координаты эта задача в [20, 33] проинтегрирована в квадратурах.

1
Оглавление
email@scask.ru