Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью

Научная библиотека

Научная библиотека

Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью

Маркеев А. П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. — 336 с.

Систематически изложены основные задачи, методы и результаты динамики тел, соприкасающихся с твердой поверхностью. Подробно рассмотрена динамика твердого тела на абсолютно шероховатой поверхности, а также на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости с сухим или вязким трением скольжения. В основу книги положены как классические исследования рассматриваемой проблемы, так и публикации последних десятилетий.

Для специалистов в области гироскопии, динамики твердого тела и аналитической механики, а также студентов старших курсов и аспирантов университетов и втузов.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МЕХАНИКИ
§ 1. Некоторые понятия и формулы кинематики твердого тела
§ 2. Движение тела по поверхности. Трение
§ 3. Основные динамические величины твердого тела
§ 4. Основные теоремы динамики
§ 5. Уравнения движения твердого тела
§ 6. Движение Эйлера — Пуансо
§ 7. Некоторые дифференциальные уравнения аналитической динамики
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЯЖЕЛОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА НА АБСОЛЮТНО ГЛАДКОЙ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
§ 1. Уравнения движения
2. Уравнения Лагранжа.
3. Уравнения Рауса.
4. Уравнения Гамильтона.
§ 2. Движение динамически и геометрически симметричного тела
2. Стационарные движения и их устойчивость.
3. Пример: стационарные движения динамически симметричного шара
4. Движение симметричного тела в общем случае.
§ 3. Качественный анализ движения тела, близкого к симметричному
§ 4. Перманентные вращения твердого тела на гладкой плоскости
2. Устойчивость перманентных вращений
§ 5. Некоторые задачи динамики эллипсоида на гладкой плоскости
2. Движение, при котором эллипсоид касается плоскости одним из его главных сечений.
3. О несуществовании дополнительного интеграла в задаче о движении тела, ограниченного эллипсоидальной поверхностью.
4. Качественное исследование движения эллипсоида, близкого к шару.
§ 6. Движение тела с острым краем
2. Регулярные прецессии динамически симметричного тела с острым краем в форме окружности.
3. Устойчивость движения эллиптического диска.
§ 7. О бифуркационном множестве в задаче о движении твердого тела по плоскости
ГЛАВА 3. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО НЕПОДВИЖНОЙ АБСОЛЮТНО ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ
2. Вывод уравнений движения твердого тела, движущегося без скольжения по произвольной неподвижной поверхности.
3. Уравнения Воронца движения тяжелого твердого тела, катящегося без скольжения по горизонтальной плоскости.
4. Уравнения Эйлера — Лагранжа движения без скольжения твердого тела по произвольной неподвижной поверхности.
5. Уравнения Чаплыгина движения без скольжения твердого тела по неподвижной горизонтальной плоскости.
6. Уравнения движения твердого тела с острым краем по абсолютно шероховатой поверхности.
§ 2. Движение тела сферической формы по неподвижной поверхности
2. Шар Чаплыгина на горизонтальной плоскости.
3. Уравнения движения шара по неподвижной поверхности заданной формы.
4. Тяжелый шар на неподвижном сфере.
5. Устойчивость вращения шара на вершине поверхности двойной кривизны.
6. О применении некоторых обобщений теоремы об изменении кинетического момента в задаче о качении твердого тела по неподвижной поверхности.
§ 3. Движение тела вращения по неподвижной поверхности
2. Метод Чаплыгина решения задачи о движении тяжелого тела вращения на плоскости.
3. Движение тела вращения, ограниченного сферической поверхностью.
4. Устойчивость стационарного вращения тела вокруг вертикали.
5. Регулярные прецессии.
6. Об уравнениях задачи о движении без скольжения тела вращения по поверхности вращения.
7. Тяжелое тело вращения с плоским участком поверхности на сфере.
§ 4. Тело с острым краем на неподвижной поверхности
2. Общий случай движения диска по абсолютно шероховатой плоскости.
3. Дифференциальные уравнения задачи о движении диска по гладкому горизонтальному льду.
4. Стационарные движения диска на льду и их устойчивость.
§ 5. Перманентные вращения тяжелого твердого тела на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости
2. Устойчивость перманентных вращений.
3. О перманентных вращениях неоднородного шара.
§ 6. Динамика кельтского камня
2. Устойчивость перманентных вращении тела вокруг главной оси инерции.
3. Нормальные координаты для колебании вблизи положения равновесия.
4. Нормальная форма нелинейных уравнений возмущенного движения.
5. Нелинейные колебания.
§ 7. Простейшие случаи движения однородного эллипсоида по абсолютно шероховатой плоскости
2. Случай, когда точка касания описывает одно из главных сечений эллипсоида.
§ 8. Периодические движения эллипсоида, близкого к шару
2. Преобразование уравнений движения.
3. Существование периодических движений и их построение.
4. Кривая, описываемая точкой касания на плоскости.
5. Вычисление углов Эйлера.
6. Реакция плоскости.
7. Устойчивость периодических движений.
§ 9. Асимптотическое решение задачи о движении однородного эллипсоида по абсолютно шероховатой плоскости
2. Геометрические свойства усредненного движения.
4. Случай эллипсоида вращения.
5. Движения, отвечающие полодиям — сепаратрисам.
6. Один особый случай движения.
7. Случай движения с малой скоростью центра тяжести.
8. Об асимптотике движения шара Чаплыгина.
§ 10. К геометрической интерпретации Пуансо движения твердого тела в случае Эйлера
ГЛАВА 4. ТВЕРДОЕ ТЕЛО НА НЕПОДВИЖНОЙ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ
2. Учет трения качения и верчения.
3. О движении шара под действием вязкого трения скольжения.
§ 2. Стационарные движения тела вращения
2. Теория Контепсу связи между трением скольжения и трением верчения.
3. Интеграл Желле.
4. Стационарные движения неоднородного шара на плоскости с вязким трением.
5. Регулярные прецессии произвольного тела вращения.
6. О перманентных вращениях несимметричного тела и их устойчивости.
§ 3. Финальные движения твердого тела на плоскости с вязким трением
2. О финальных движениях тела вращения.
§ 4. Эволюция движения волчка сферической формы на плоскости с вязким трением
2. Разделение медленных и быстрых движений.
3. Эволюция движения волчка на основе приближенной системы уравнений движения.
4. Об устойчивости эволюции движения волчка в силу точных уравнений движения.
§ 5. Асимптотический анализ динамики эллипсоида на плоскости с трением скольжения
2. Уравнения движения эллипсоида в форме, удобной для применения метода усреднения.
4. Геометрическая интерпретация усредненного движения.
5. О стремлении эллипсоида вращаться вокруг наибольшей оси.
6. Частные решения усредненных уравнений движения.
7. О движении эллипсоида по плоскости с вязким трением.
§ 6 Шар Чаплыгина на плоскости с трением скольжения
2. Эволюция движения шара на плоскости с вязким трением.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ