Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. Стационарные движения и их устойчивость.Уравнения двнженпя
В движении, отвечающем этим решениям, тело вращается вокруг своей оси симметрии с постоянной угловой скоростью В случае регулярной прецессии точка М касания тела с опорной плоскостью При фиксированных значениях константы
При любой функции
дает следующие выражения для величины
Так как При помощи соотношений (2.18) уравнение (2.28), определяющее многообразие регулярных прецессии тяжелого твердого тела на абсолютной гладкой горизонтальной плоскости, может быть записано в виде
Последнее равенство представляет собой хорошо известное [95] условие существования регулярной прецессии под действием момента Ввиду того что величины
Для исследования устойчивости регулярных прецессий воспользуемся теоремами Рауса — Ляпунова и Кельвина — Четаева. Приведем формулировку этих теорем [77, 160]. Пусть голономная система движется под действием потенциальных сил, в ее связи стационарны. Предположим, что число степеней свободы системы равно — циклические. Тогда Теорема Рауса — Ляпунова. Если приведенный потенциал системы имеет минимум как при данных величинах Теорема Кельвина — Четаева. Пусть приведенный потенциал является аналитической функцией и не имеет минимума на стационарном движении, причем среди собственных значений квадратной матрицы с элементами
левая часть которых вычисляется на стационарном движенииг имеется нечетное число отрицательных и нет нулевых, то стационарное движение неустойчиво. В изучаемой задаче о движении симметричного тела на гладкой плоскости имеется только одна позиционная координата — угол
и неустойчива при строгом нарушении этого неравенства. Продифференцировав левую часть равенства (2.28) по
которое с учетом формул (2.28), (2.8), (2.13) и равенства
где симметрии тела с вертикалью, проходящей через Неравенство (2.33) с учетом (2.18) можно записать в виде
Отсюда следует [77], что регулярная прецессия тела вращения на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости всегда устойчива, если радиус кривизны меридианного сечения поверхности тела в точке его касания с опорной плоскостью не меньше расстояния от этой точки до точки пересечения оси симметрии тела с вертикалью, проходящей через первую точку Рассмотрим еще один тип стационарных движении симметричного твердого тела на гладкой плоскости. Пусть в решении
где Вспоминая, что
При
Из неравенств (2.36) и (2.37) следует [77], что если центр тяжести тела находится не выше центра кривизны меридианного сечения поверхности тела в точке его касания с опорной плоскостью Следует отметить [134], что рассматриваемый тип стационарных движений возможен не для всех тел вращения, а только для тех тел, для которых существует значение угла
Рис. 9 Во всех рассмотренных выше стационарных движениях тела предполагалось, что Очевидно, что для симметричного тела, обладающего выпуклой поверхностью вращения, не имеющей заострений, имеют место равенства Пусть при движении твердого тела его ось симметрии может проходить через вертикальное положение, отвечающее значению угла
Так как
которое при помощи соотношения (2.13) может записано в виде
где При Условие устойчивости стационарного вращения тела вокруг вертикально расположенной оси симметрии в случае
|
1 |
Оглавление
|