этом 
то говорят, что имеет место чистое качение тела; если же 
сот 
то тело совершает чистое верчение на поверхности 
Рис. 3
В действительности ни тело, 
поверхность, по которой оно движется, не являются абсолютно твердыми и соприкосновение происходит по некоторой площадке из-за возникающей деформации тела 
поверхности. В каждой точке этой площадки на тело действует реакция со стороны поверхности 
Из статики твердого тела известно, что произвольная система сил, приложенных к телу, эквивалентна одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке и к паре. Так как площадка, по которой происходит соприкосновение, обычно весьма мала, то с геометрической точки зрения можно считать, что касание тела 
поверхности 
происходит в одной точке М. Тогда действие поверхности 
на тело можно свести к следующим составляющим:
1) к силе 
направленной по внешней нормали поверхности 
в точке 
эта сила называется нормальной реакцией;
2) к силе 
приложенной в точке М и лежащей в общей касательной плоскости; эта спла называется трением скольжения;
3) к паре, вектор момента которой нормален к общей касательной плоскости; эта пара называется парой трения верчения, противодействующей верчению тела;
4) к паре, вектор момента которой лежит в общей касательной плоскости и направлен вдоль той же прямой, что и вектор 
скорости чистого качения тела; эта пара называется парой трения качения, она препятствует чистому каченпю тела.
Как правило, влпянне пар трения верчения и качения на тело мало по сравнению с влиянием нормальной реакции и силы трения.
Движение тела по поверхности при наличии трения существенно зависит от закона трения, который устанавливается эмпирически. Наиболее употребительны две модели: сухого (кулоно-ва) и вязкого трения.
В модели вязкого трения считается, что спла трения пропорциональна скорости скольжения и направлена противоположно вектору скорости скольжения и определяется равенством
где положительный коэффициент а завпепт от свойств соприкасающихся поверхностей.
Законы сухого трения более сложны. Сформулируем два из них.
1. Если при соприкосновении двух твердых тел в одной тоньше скорость скольжения равна нулю, то сила трення 
может иметь произвольное направление в общей касательпой плоскости поверхностей, ограничивающих тела. При этом величины силы трения и нормальной реакции удовлетворяют условию
где 
— коэффициент трепия покоя, зависящий только от природы тел.
2. При наличии скольжения сила трения направлена противоположно вектору скорости скольжения, а ее величина пропорциональна величине нормальной реакции:
где величина 
называемая коэффициентом трения скольжения, зависит только от физических свойств соприкасающихся поверхностей. Величина коэффициента 
согласно опыту, меньше 
Особо отметим, что нормальная реакция не может быть направлена по внутренней нормали поверхности 
в точке М. Отсюда и из условия (2.2) получаем физические условия осуществимости качения тела по поверхности:
Если поверхность 
является абсолютно гладкой, то сила трения равна нулю. В этом случае физическое условие осуществимости движения тела при наличии его соприкосновения с поверхностью сводится к неравенству
во все время движения находится в соприкосновении с неподвижной твердой поверхностью 
причем касание происходит в одной точке. Пусть М — точка тела, в которой в данный момент времени происходит соприкосновение тела с поверхностью 
Скорость 
этой точки лежит в общей касательной плоскости поверхностей 
Она называется скоростью скольжения тела по поверхности 
и на вращательное вокруг полюса М с некоторой угловой скоростью со. Вектор со представил! в виде суммы двух векторов 
и сот (рис. 3). Составляющая 
направлена по нормали к общей касательной плоскости и называется скоростью верчения. Составляющая сот лежит в касательной плоскости 
называется скоростью чистого качения.
Если 
то говорят, что тело движется без скольжения или что тело катится по поверхности 
если при
