контакта М) и соотношений (1.1), (1.4), позволяющих представить координаты точки М как функции углов 
Потенциальная энергия тела представляет собой функцию углов 
и в соответствии с формулами (1.18) и (1.4) может быть представлепа в виде
где
Подсчитаем кинетическую энергию тела. Из (1.12) имеем
Воспользовавшись кинематическими уравнениями Эйлера (1.14) и заменив величины 
на их выражения (1.4) через углы Эйлера 
получим равенство (1.22) в виде
где
Из (1.14), (1.17) и (1.23) получаем выражение кипетической энергии тела через обобщенные координаты и скорости:
Тяжелое твердое тело на гладкой горизонтальной плоскости представляет собой голономную систему с пятью степенями свободы. Уравнения движения тела можно записать в виде уравнений Лагранжа второго рода:
В функции Лаграпжа
кинетическая и потенциальная энергии определяются выражениями (1.26) и (1.20).
Функцию Лагранжа можно записать в более удобном для дальнейшего виде, если ввести величины 
— осевые 
и центробежпые 
моменты инерции тела по
отношению к осям системы координат начало которой совпадает с центром тяжести тела (ось 
направлена вертикально вверх, ось 
— по линии узлов в сторону, откуда поворот оси 
на угол 
до совмещения с осью 
происходит против часовой стрелки, и ось 
— перпендикулярно плоскости так, чтобы образовывать правую систему координат). Элементы 
матрицы паоравляндцих косинусов
вычисляются по формулам
В соответствии с формулами (3.8) гл. 1 имеем
Используя величины (1.30), функцию Лагранжа (1.28) можно представить в виде [70]
Координата 
центра тяжести при заданной поверхности тела будет функцией углов 
Это следует из равенства (1.9) (которое имеет место при любом характере взаимодействия тела и плоскости в точке их
