5. Движения, отвечающие полодиям — сепаратрисам.
Рассмотрим теперь движения эллипсоида, для которых направление вектора о пересекает эллипсоид инерции по сепаратрпсньш полодиям, соединяющим вершины эллипсоида инерции, лежащие на средней оси. Для определенности рассмотрим полодию, начинающуюся вблизи вершины эллипсоида инерции на положительной полуоси 
и расположенную в области 
рис. 5 эта сепаратриса обозначена цифрой 2). Решение системы (9.8) выражается через гиперболические функции по формулам (6.18) гл. 1, в которых величину 
определяемую равенством (6.16), надо умножить на величину 
движении эллипсоида (7.1) по плоскости направление вектора со асимптотически приближается к отрицательному направлению его средней осн. В пределе эллипсоид вращается вокруг оси 
с угловой скоростью 
что соответствует его качению, при котором он касается опорной плоскости сечением, перпендикулярным оси 
и отстоящим от центра эллипсоида на расстояние 
Рис. 40
Расположение траектории точки касания М на поверхности эллипсоида (7.1) опять можно найти геометрическим путем как эволюцию со временем пересечения эллипсоида (7.1) и плоскости (9.17). При этом существенно то, что в отличпе от всех рассмотренных выше случаев полодия не охватывает ось 
и с погрешностью порядка 
плоскость (9.17) перпендикулярна плоскости, в которой находится рассматриваемая полодия. След точки касания густой сетью заполняет показанную на рис. 40 штриховкой часть поверхности эллипсоида; в незаштрихованную часть точка касания М не попадает. Эта часть поверхности выделяется линиями пересечения эллипсоида с плоскостями 
и прямым круговым цилиндром с радиусом основания 
и осью, перпендикулярной плоскости, в которой лежит рассматриваемая нами полодия — сепаратриса на эллипсоиде инерции.
Следует отметить, что для заполнения всей заштрихованной части поверхности эллипсоида требуется бесконечное время; за время же порядка 
точка касания М проходит только по частп заштрихованной поверхности.
Чтобы найти след точки 
на плоскости, подставим выражения 
по формулам (6.18) гл. 1 в (9.11). После преобразования выражений, содержащих гиперболические функции, и перехода к переменной 
получаем в первом приближении
то след на плоскости — прямая линия, если же 
то этот след — окружность радиуса 
Направление движения точки касания по окружности — следу определяется знаком выражения 