Главная > Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

5. Движения, отвечающие полодиям — сепаратрисам.

Рассмотрим теперь движения эллипсоида, для которых направление вектора о пересекает эллипсоид инерции по сепаратрпсньш полодиям, соединяющим вершины эллипсоида инерции, лежащие на средней оси. Для определенности рассмотрим полодию, начинающуюся вблизи вершины эллипсоида инерции на положительной полуоси и расположенную в области рис. 5 эта сепаратриса обозначена цифрой 2). Решение системы (9.8) выражается через гиперболические функции по формулам (6.18) гл. 1, в которых величину определяемую равенством (6.16), надо умножить на величину движении эллипсоида (7.1) по плоскости направление вектора со асимптотически приближается к отрицательному направлению его средней осн. В пределе эллипсоид вращается вокруг оси с угловой скоростью что соответствует его качению, при котором он касается опорной плоскости сечением, перпендикулярным оси и отстоящим от центра эллипсоида на расстояние

Рис. 40

Расположение траектории точки касания М на поверхности эллипсоида (7.1) опять можно найти геометрическим путем как эволюцию со временем пересечения эллипсоида (7.1) и плоскости (9.17). При этом существенно то, что в отличпе от всех рассмотренных выше случаев полодия не охватывает ось и с погрешностью порядка плоскость (9.17) перпендикулярна плоскости, в которой находится рассматриваемая полодия. След точки касания густой сетью заполняет показанную на рис. 40 штриховкой часть поверхности эллипсоида; в незаштрихованную часть точка касания М не попадает. Эта часть поверхности выделяется линиями пересечения эллипсоида с плоскостями и прямым круговым цилиндром с радиусом основания и осью, перпендикулярной плоскости, в которой лежит рассматриваемая нами полодия — сепаратриса на эллипсоиде инерции.

Следует отметить, что для заполнения всей заштрихованной части поверхности эллипсоида требуется бесконечное время; за время же порядка точка касания М проходит только по частп заштрихованной поверхности.

Чтобы найти след точки на плоскости, подставим выражения по формулам (6.18) гл. 1 в (9.11). После преобразования выражений, содержащих гиперболические функции, и перехода к переменной получаем в первом приближении

Если то след на плоскости — прямая линия, если же то этот след — окружность радиуса Направление движения точки касания по окружности — следу определяется знаком выражения

1
Оглавление
email@scask.ru