3. Уравнения Рауса.

Очевидно, что обобщенные коорднпаты х, у и — циклические. Им отвечают первые интегралы

которые означают, что проекция центра тяжести на опорную горизонтальную плоскость движется равномерно и прямолинейно (интегралы (1.32)) и что проекция на вертикаль кинетического момента тела относительно центра тяжести остается постояпной во все время движения (интеграл (1.33)). Эти выводы были получены выше, в п.1, из теоремы об изменении количества Движения и теоремы об изменении кинетического момента.

Наличие трех циклических координат позволяет понизить порядок системы дифференциальных уравнений движения (1.27) на шесть единиц. Чтобы сделать это, [воспользуемся уравнениями Рауса. Введем функцию Рауса посредством равенства

в правой части которого величины х, у, исключены с помощью» (1.32), (1.33). Тогда получим [66]

Система дифферепциальных уравнений Рауса

имеет четвертый порядок и описывает движение приведенной системы, имеющей приведенный (эффективный) потенциал задаваемый равенством (1.37). Потенциал включает в себя потенциальную энергию тела, энергию его вращения вокруг вертикали и кинетическую энергию горизонтального движения центра тяжести.