конце прошлого века в небольшой заметке [293]. В этой заметке сообщалось о некоторых наблюдениях в эксперименте «курьезных» динамических свойствах кельтского камня. Если его поместить на горизонтальную плоскость и закрутить в определенном направлении вокруг вертикальной оси, то он может устойчиво продолжать это вращение. Если же направление начального вращения изменить на противоположное, то он может скоро перестать вращаться, пачиет колебаться вокруг горизонтальной оси, а затем без активного внешнего воздействия начнет вращаться в обратном направлении. В некоторых случаях эффект изменения направления вращения наблюдается при любом направлении начального вращения и даже может повторяться многократно. Кельтский камень обладает еще и таким «странным» свойством: если покоящийся на плоскости камень привести к колебаниям вокруг горизонтальной оси, то эти колебания с течением времени вызовут его вращение вокруг вертикальной оси, причем направление вращения зависит от ориентации относительно тела той оси, вокруг которой вначале камень колебался. Многочисленные эксперименты, проведенные с целью исследования динамики кельтских камней, подробно описаны в популярной статье [297].
Первое математическое исследование движения твердых тел типа «кельтских камней» было проведено в статье [296] автором первого сообщения [295] о динамических свойствах «кельтского камня». Задачу естественно рассматривать с двух сторон, различая вопрос об исследовании устойчивости стационарного вращения тела вокруг вертикали и вопросы исследования нелинейных колебаний тела на плоскости. В статье [296] в предположении об отсутствии скольжения тела по плоскости путем анализа линеаризованных уравнений движения показапо существование зависимости устойчивости вращения тела вокруг вертикали от направления этого вращения. Кроме того, в [296] при некоторых ограничениях на геометрию масс тела и на начальные условия движения сделан вывод о возможности возникновения вращения тела вокруг вертикали за счет его колебаний вокруг горизонтальной оси. Достаточно подробное изложение исследования [296] содержится в монографии [245].
Задача об устойчивости стационарного вращения тела вокруг вертикали в строгой нелинейной постановке вопроса решена в работах [7, 64, 67, 161]. В статьях [65, 162, 270] при исследовании движения со скольжением тела по плоскости показано, в частности, что и при наличии вязкого трения в некоторых случаях есть зависимость устойчивости от направления вращения тела вокруг вертикали. Таким образом, первая сторона задачи о движении кельтского камня получила строгое решение.
С целью исследования второй стороны задачи, связанной с анализом характера нелинейных колебаний кельтского камня, в статье [224] построена математическая модель, обладающая свойствами кельтского камня, физическое соответствие которой
реальным твердым телам на плоскости не проанализировано. В работах [258, 264] многие экспериментальные выводы о движении кельтского камня [297] подтверждены при помощи численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений движения. В работе [147] исследование движения кельтского камня проведено асимптотическим методом усреднения. В статье [109] для исследования нелинейных колебании кельтского камня использован метод нормальных форм Пуанкаре [17].
Основные результаты работ [109, 147] дают теоретическое обоснование наблюдаемого в опытах эффекта, связанного с изменением направления вращения кельтского камня вокруг вертикали без активного внешнего воздействия и возникновения вращения в том или ином направлении за счет колебаний вокруг горизонтальной оси. Это обоснование получено в предположении о малости отличия постоянной интеграла энергии от ее значения в положепип устойчивого равновесия кельтского камня.
В данном параграфе на основе упомянутых в приведенном здесь кратком обзоре работ будут рассмотрены задачи устойчивости и колебаний тяжелых твердых тел типа кельтских камней на неподвижной абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости.
в одном из своих противоположных направлений или в обоих пересекает поверхность тела по нормали к последней. Предположим, что в точке М пересечения оси 
с поверхностью тела радиусы кривизны поверхности 
различны по величине, а направления главных осей инерции тела для точки М не совпадают с направлениями линий кривизны поверхности в этой точке. Кроме того, будем считать, что моменты инерции А и С тела относительно главных центральных осей 
и 
различны (тогда будут различны 
моменты пнерцни относительно параллельных 
и 
главных осей инерции тела для точки М). Тела, поверхности и распределения масс которых обладают указанными свойствами, иногда называют кельтскими камнями. Данный параграф посвящен некоторым вопросам дпнампкп таких тел. Первое научное сообщение о замечательных динамических свойствах кельтского камня на неподвижной горизонтальной плоскости появилось в
