поверхность которых имеет сферический участок с центром в точке 
некотором диапазоне изменения угла 
Для этих тел будут существовать также качения, при которых тело равномерно вращается вокруг оси 
пли 
например, § (5, где исследовано движение шара Чаплыгина по плоскости с вязким трением).
Пусть трение мало, т. е. 
Уравнения движения тела вращения с осью симметрии 
запишем в переменных 
— проекции кинетического момента тела относительно центра тяжести на ось симметрии тела и на вертикаль соответственно). Исходя из уравнений Лагранжа второго рода с функцией Лагранжа (2.15) гл. 2 и диссипативной функцией Рэлея (2.53), можно показать, что уравнения движения будут иметь вид
Здесь 
— проекции скорости 
точки касания тела и плоскости на оси 
неподвижной системы координат:
При 
имеем задачу о движении тела вращения на абсолютно гладкой плоскости, которая подробно изучена в гл. 2. Если исключить положение равновесия, перманентные вращения, регулярные прецессии и асимптотические к ним движения, то в невозмущенном движении (при 
функция 
— периодическая, 
допускает представление 
где постоянная зависит от Е, а функция 
имеет период 
равный периоду функции 
причем среднее значение 
по времени равно нулю.
При к малом, но отличном от нуля исследование движения можно провести асиптотическпм методом усреднения [126, 128]. В возмущенном движении 
— медленные, 
быстрые переменные. В нерезонансном случае, когда 
усреднение по времени можно
описанные в предыдущем пункте. Для того чтобы убедиться в этом, следует приравнять выражения для 
получаемые из (3.7) (где 
) и интеграла энергии (2.25) гл. 2. В результате получим соотношение, связывающее постоянные первых интегралов и угол 
. В общем случае из этого соотношения следует, что 
Движения с 00 возможны лишь для таких тел,
а затем по 0. Из (3.9) видно, что 
скобки означают усреднение). Усреднение правых частей уравнений для медленных переменных из (3.8) дает
легко интегрируются, а оставшиеся три образуют замкнутую систему. Получаем, что скорость центра тяжести с течением времени стремится к нулю, т. е. для достаточно малых коэффициентов трения в нерезонансном случае финальные движения тела вращения на плоскости с вязким трением — это движения из 
с нулевой (или близкой к нулю) скоростью центра тяжести. Следовательно, чтобы финальным движением было движение из 
необходимо, чтобы между 
выполнялось резонансное соотношение
