2. Разделение медленных и быстрых движений.

Пусть центр тяжести тела расположен вблизи геометрического центра его поверхности, а трение мало, причем величины и имеют одинаковый (первый) порядок малости Можно, например, считать, что

где безразмерные величины и имеют порядок единицы. При вектор кинетического момента К неизменен по величине и направлению ( постоянны), а тело совершает регулярную прецессию вокруг вектора К. При этом угол нутации угловая скорость собственного вращения угловая скорость прецессии а центр тяжести тела движется равномерно и прямолинейно.

Координата центра тяжести в неиодвижпой системе координат равна Если мало, но отлично от нуля, то из (4.4) и уравнений движения следует, что нормальная реакция с погрешностью порядка равна весу тела. Далеэ, из формул п. 1 получаем

При величины будут медленными, — быстрыми переменными (если лежит вблизи , то медленной будет также и переменная ). Правые части дифференциальных уравнений в первом приближении по содержат синусы и косинусы величии При малых преобразуем уравнения движения, следуя одной из основных: пдей метода усреднения [126, 128]. Сделаем близкую к тождественной замену переменных:

которая позволяет привести уравнения движения к такой форме, что в первом приближении по уравнения для медленных переменных отделены от уравнений для быстрых переменных. Все в (4.15) — функции аргументов ограниченные при стремлении величин к бесконечности.

При построении замены переменных (4.15) существенно наличие или отсутствие резонансов на рассматриваемом промежутке времени. Так как то в первом приближении по резонанс может возникнуть только при таких значениях медленпых переменных, когда одна из величии будет близкой или равной нулю. Используя выражения для получаем, что резонанс возможен при т. е. когда ось дниамической симметрии тела почти ортогональна вектору кинетического момента; резонансы возникают при

а резонансы при

Вычисления показывают, что в отсутствие резопанса уравнения для новых медленных переменных будут такими:

где — функции порядка при любых значениях быстрых переменных

При резонансе медленной будет также переменная ер-Для получается такое уравнение:

а уравнения для в первом приближепии по изменятся. Функции в (4.16) и (4-17) имеют порядок при всех значениях быстрой переменной

При резонансах или согласно процедуре метода усреднения [126, 128], вводится медленная переменная или соответственно. Преобразованные уравнения для медленных переменных не выписываем, так как они не понадобятся в дальнейшем. Существенно то, что и при этих резонансах в первом приближении по уравнения для будут такими же, как и в перезопапспом случае, а функции имеют порядок при любых значениях быстрой переменной