3. Уравнения движения шара по неподвижной поверхности заданной формы.

Будем считать, что центр тяжести шара находится в его геометрическом центре, а центральный эллипсоид инерции есть сфера. Масса шара равняется радиус радиус инерции шара относительно его диаметра обозначим через .

За линии на поверхности шара линии на неподвижной поверхности принимаем соответствующие линии кривизны. Координаты Гаусса на поверхности шара зададим по формулам (2.6).

Выражение (1.37) для кинетической энергии шара принимает вид

Из (1.35) и (2.6) имеем

Поэтому согласно (1.36)

На основании (2.6), (2.22) и (2.23) уравнения (1.38) будут такими:

Добавляя к уравнениям (2.24), (2.25) условия (1.39) отсутствия скольжения:

получим замкнутую систему уравнений, описывающую движение без скольжения шара, центр масс которого совпадает с его геометрическим центром, а центральный эллипсоид инерции является сферой, по заданной неподвижной поверхпости.