7. О движении эллипсоида по плоскости с вязким трением.

Пусть эллипсоид по-прежнему близок к шару, трение мало, но оно не сухое, а вязкое. Реакция плоскости будет теперь в системе координат задаваться компонентами где постоянный малый (порядка в) коэффициент трения. Усредненные уравнения движения получаются из уравнений (5.27) — (5.34), если в их правых частях слагаемые, содержащие множитель заменить на те же слагаемые, но уже с мпожителем .

Геометрические характеристики движения, рассмотренные в п. 4, имеют место и в случае вязкого трения. Только в правых частях уравнений (5.41) — (5.43) величина должна быть заменена на ум.

Для усредненных уравнений, как и в случае сухого трения, справедливы интегралы (5.36), и по-прежнему имеет место тенденция эллипсоида вращаться вокруг его наибольшей, вертикально расположенной оси. Только в случае вязкого трения в (5.45) величина должна быть определена равенством

а формула (5.46), описывающая при малых уменьшение скорости точки касания, становится такой:

Так как и не обращается в пуль ни каких то движения без скольжеипя не будет. Оцепка «времени» необходимого для переворота эллипсоида с наименьшей оси на наибольшую, в случае вязкого трения будет такой:

Эта величина не должна превосходить наибольшего возможного значения равного Отсюда, как и при сухом трении, следует условие (5.48).

Усредненные уравнения допускают рассмотренное в п. 6 частное решение, в котором . В этом решении переменные со определены теми же формулами, что и при сухом трении, только должна быть задана равенством (5.56). Скорость точки касания дается формулой (5.57), угол а траектория проекции центра тяжести на плоскость задается уравнениями

Существует также частное решение усредненных уравнений, для которого вектор со параллелен одной из осей эллипсоида. Рассмотренного же в п. 6 решения, отвечающего движению эллипсоида с постоянным вектором со, в случае вязкого трения нет.