Рассматривая либо параметрические уравнения простой замкнутой кривой С, либо ее уравнения в декартовых координатах, можно аналитически записать условия того, что рассматриваемая замкнутая кривая С является циклом без контакта, полностью аналогичные условиям (1) и (3).
В некоторых случаях роль цикла без контакта может играть «обобщенный цикл без контакта» или «цикл однократного пересечения». Мы скажем, что простая замкнутая кривая С (эта кривая может и не быть гладкой) есть цикл однократного пересечения для траектории системы (А), если: а) на кривой С не лежит ни одно состояние равновесия; б) у всякой траектории, при 
проходящей через какую-нибудь точку кривой С, точки, соответстующие достаточно близким к 
значениям 
лежат внутри С, а точки, соответствующие достаточно близким к 
значениям 
вне цикла С. В частности, например, гладкая простая замкнутая кривая, не являющаяся циклом без контакта, является циклом однократного пересечения в том случае, когда в некоторых своих точках она имеет точки сокрикосновения четного порядка с траекториями, и во всех других точках не имеет контакта. Очевидно, если цикл однократного пересечения является гладким и
— его уравнение, то в точках этого цикла выражение
может обращаться в нуль.
Рис. 20
Мы будем говорить (так же, как и в случае простой дуги), что кривая С в некоторой своей точке 
не имеет контакта, если проходящая через точку 
траектория системы (А) не касается кривой С в этой точке, и будем говорить, что кривая С в точке 
имеет контакт, если проходящая через точку 
траектория в этой точке касается кривой С.
