§ 6. Необходимые и достаточные условия первой степени негрубости.
Назовем независимой особой траекторией первой степени негрубости каждую из траекторий следующих типов:
1) состояние равновесия седло-узел, для которого 
(см. § 3);
2) сложный фокус первого порядка 
(см. гл. 3, § 5);
3) двойной предельный цикл 
(см. § 4);
4) сепаратрису, идущую из одного седла в другое;
5) сепаратрису, идущую из седла в то же седло, причем в седле 
координаты седла).
Теорема 6. Если система (А) является системой первой степени негрубости в 
то у нее не может существовать в 
двух независимых особых траекторий первой степени негрубости.
Теорема 7. Если система (А) является системой первой степени негрубости в области 
то в 
не может быть.
а) сепаратрисы седло-узла, идущей в седло (или из седла);
6) двух сепаратрис седло-узла, являющихся продолжением одна другой;
в) двух сепаратрис седел, одна из которых накручивается на двойной предельный цикл, а другая скручивается с него;
г) сепаратрисы, образующей петлю, на которую накручивается (или с которой скручивается) сепаратриса другого седла.
Мы скажем, что система (А) в области 
удовлетворяет условиям 
если в области G:
A) она имеет одну и только одну негрубую независимую особую траекторию первой степени негрубости;
Б) эта особая траектория принадлежит к одному из следующих типов:
1) седло-узел;
2) сложный фокус первого порядка;
3) двойной предельный цикл;
4) сепаратриса, идущая из седла в седло, причем если она возвращается в то же седло, то в этом седле
B) сепаратрисы седел и седло-узлов (являющиеся не независимыми негрубыми особыми траекториями) удовлетворяют следующим требованиям:
1) сепаратриса седла не может накручиваться на сепаратрису другого седла, идущую из седла в то же самое седло (или скручиваться в нее);
2) сепаратриса седла не может накручиваться на двойной цикл, если есть сепаратриса, скручивающаяся с него (и наоборот);
3) сепаратрисы седло-узла не могут ни идти в седло, ни являться продолжением одна другой. 
Теорема 8. Если система (А) удовлетворяет в области 
условиям 
то она является системой первой степени негрубости в 
