§ 9. Типы особых траекторий и ячеек в грубых системах.
Необходимые и достаточные условия грубости налагают определенные ограничения на возможные в грубых системах типы особых траекторий.
Особыми траекториями в грубых системах, очевидно, являются: грубые состояния равновесия (узлы, грубые фокусы, седла), предельные циклы (грубые) и сепаратрисы седел. При этом 
-сепаратрисы при 
стремятся либо к узлу, либо к фокусу, либо к предельному циклу.
Рис. 93
Как уже было сказано, знание расположения этих особых траекторий (схема динамической системы) полностью определяет качественную структуру разбиения на траектории. В рассматриваемом случае грубых систем нужно знать число и характер состояний равновесия, число предельных циклов, взаимное расположение состояний равновесия и предельных циклов и ход сепаратрис.
Особые траектории разделяют область 
на подобласти — ячейки, заполненные неособыми траекториями.
Укажем возможные в грубых системах типы ячеек. При этом будем рассматривать лишь ячейки, в границы которых не входят граничные для замкнутой области 
точки. Нетрудно показать, что могут иметь место следующие возможности.
1. Ячейка двусвязна, и граница ее состопт либо из двух предельных циклов (устойчивого и неустойчивого), либо из предельного цикла и одного лежащего внутри этого цикла состояния равновесия, являющегося узлом или фокусом.
2. Ячейка односвязна, и в границу ее входят:
а) одно седло, три сепаратрисы этого седла: две, стремящиеся к седлу при 
— и одна — при 
и состояния равновесия или предельные цпклы, являющиеся предельными для этих сепаратрис;
Рис. 94
б) два седла, две сепаратрисы одного седла, стремящиеся к нему при 
две сепаратрисы другого седла, стремящиеся к нему при 
два состояния равновесия (или один или два предельных цикла) — устойчивое и неустойчивое, являющиеся предельными для этих сепаратрис.
Рис. 95
Примеры ячеек типа а) и б) в случае, когда сепаратрисы стремятся к состояниям равновесия, представлены на рис. 93, 
Когда предельными для сепаратрис являются предельные циклы, могут представиться различные случаи в зависимости от того, лежат сепаратрисы, входящие в границу ячейки, вне или внутри того предельного цикла, к которому они стремятся и в зависимости от того, совпадает ли положительное направление обхода предельного цикла с направлением обхода в сторону возрастания 
или противоположно ему.
На рис. 94 и 95 приведены некоторые ячейки типа а) и б) (полную классификацию см. [2, 3, 13]). Очевидно, число различных типов ячеек в грубых системах на плоскости конечно.
