ГЛАВА 9. ПРОСТЕЙШИЕ НЕГРУБЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ — СИСТЕМЫ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ НЕГРУБОСТИ

§ 1. Общие замечания.

При исследовании динамических систем, соответствующих физическим задачам, нельзя ограничиться только одним понятием грубой динамической системы. При этом не только потому, что при некоторых идеализациях имеет смысл рассматривать негрубые системы, например консервативные, а прежде всего потому, что при изменении параметров, входящих в динамическую систему, мы можем перейти от одной грубой системы к другой, качественно отличной грубой системе. Такой переход всегда совершается через негрубую динамическую систему. Отсюда естественно вытекает задача рассмотрения негрубых динамических систем их классификации. С этим вопросом тесно связана теория зависимости качественной картины разбиения на траектории от параметра, которую мы будем называть теорией бифуркаций динамических систем.

Отметим, что рассмотрение возможных бифуркаций (т. е. возможных изменений качественной структуры разбиения на траектории в зависимости от изменения правых частей динамической системы) дает в руки приемы эффективного исследования качественной структуры.

В настоящем параграфе дается определение простейших негрубых систем, которые названы системами первой степени негрубости. Приводятся необходимые и достаточные условия для того, чтобы система была системой первой степени негрубости (см. [6, 9, 10]).