§ 3. Функция соответствия.

Пусть все траектории, при пересекающие некоторую дугу без контакта пересекают другую дугу без контакта , не имеющую общих точек с (рис. 63). Пусть параметр, введенный на дуге параметр, введенный на дуге . Так же, как и в § 2, будем предполагать, что в параметрических уравнениях дуги и дуги функции — аналитические функции Значение параметра при котором траектория, пересекающая дугу в точке,

соответствующей некоторому значению пересекает дугу 12, очевидно, является функцией этого значения Эта функция называется функцией соответствия (между дугами ).

Пусть параметры на дугах и выбраны так, что если считать положительное направление на дугах и в сторону возрастания то углы между траекторией пересекающей обе дуги и , и этими дугами имеют один и тот же знак.

Рис. 63

Тогда:

I. Функция соответствия для аналитической системы (А) при сделанном предположении относительно параметрических уравнений дуг является аналитической функцией.

II. Производная от функции соответствия всегда положительна.

В некоторых случаях (например, при рассмотрении функции последования в окрестности петли сепаратрисы) функцию последования удобнее строить как составленную из двух (или более) функций соответствия. Функция последования

может быть составлена из двух (или нескольких) функций соответствия между двумя (и более) дугами без контакта.

Составление функции последования из функций соответствия широко используется при рассмотрении кусочно-склеенных систем (см. ч. IV).