§ 7. Теорема о непрерывной зависимости решения от начальных условий.

Кроме теоремы 1 (о существовании и единственности решения) основной теоремой, описывающей свойства решений, является теорема о непрерывной зависимости от начальных условий. Мы сформулируем ее применительно к системе (А) в следующей геометрической форме.

Теорема 5. Пусть -две точки одной и той же траектории соответствующие (при некотором выборе движения на значениям

Тогда для любого можно указать такое, что всякая траектория при проходящая через какую-либо точку -окрестности точки определена при всех значениях и при проходит через некоторую точку окрестности точки каждая точка траектории соответствующая какому-либо значению лежит в -окрестности точки траектории соответствующей тому же значению