§ 5. Поведение сепаратрис седел в грубых системах.
Теоремы 1—9 касаются двух типов особых траекторий: состояний равновесия и замкнутых траекторий. В настоящем пункте рассматривается последний тип особых траекторий — сепаратрисы.
Рис. 91
В грубых системах в силу теоремы 2, очевидно, возможны только сепаратрисы седел.
Если сепаратриса 
седла О, стремящаяся к этому седлу, например, при при 
также стремится к седлу (отличному от О или к тому же седлу О), то мы будем коротко говорить, что «сепаратриса седла О идет из седла в седло». Следующая теорема дает последнее необходимое условие грубости системы (А).
Теорема 10.5 грубых системах не может быть сепаратрис, идущих из седла в седло (т. е. невозможны случаи, представленные на рис. 91, а; 92, а).
Рис. 92
Для доказательства этой теоремы наряду с данной системой (А) рассматривается измененная система, дающая поворот поля, т. е. система 
Как мы видели (см. гл. 7), состояния равновесия системы 
те же, что и у системы (А). Однако нетрудно показать, что сепаратриса состояния равновесия О системы 
уже не идет из седла в седло («сепаратриса 
разделяется» (рис. 91, б, в и рис. 92, б). Отсюда, очевидно, вытекает справедливость утверждения теоремы.
Следствие. В грубой системе сепаратриса не может быть предельной траекторией типа III § 5 гл. 2 (т. е. в грубой системе предельными траекториями могут быть только состояния равновесия (грубые) и предельные циклы (грубые)).
