§ 5. Сопоставление геометрической интерпретации системы (А) в пространстве (x, y, t) с интерпретацией на фазовой плоскости.
а) В каждую траекторию проектируется бесчисленное множество интегральных кривых пространства 
получающихся друг из друга заменой 
на 
с (или, что то же, проходящих через точки с одними и теми же координатами 
и различными 
Каждая такая интегральная кривая соответствует некоторому решению, соответствующему траектории (рис. 2).
б) Если 
значения, для которых 
то интегральная кривая пространства 
проходящая через точку с координатами 
где 
любое, очевидно, является прямой, параллельной оси 
эта прямая проектируется на плоскость 
в единственную точку 
которая, очевидно, является состоянием равновесия системы (А).
в) Если решение — периодическое с периодом 
то в пространстве 
соответствующая интегральная кривая есть спираль с шагом 
Рис. 2
Рис. 3
Эта спираль проектируется на плоскость 
в замкнутую кривую (рис. 3).
Из теоремы существования и единственности решения вытекает, что точка 
при изменении 
двигающаяся по некоторой траектории 
не может стремиться к точке какой-либо отличной от 
траектории при 
стремящемся к конечному значению (в противном случае интегральные кривые в пространстве 
пересекались бы, что невозможно в силу теоремы 1).
В частности, точка, двигаясь по траектории, отличной от состояния равновесия (отличной от замкнутой траектории), может неограниченно приближаться к состоянию равновесия (замкнутой траектории) либо при 
либо при 
Состояния равновесия и замкнутые траектории являются траекториями, представляющими наибольший интерес для приложений. Состоянию равновесия соответствуют состояния равновесия той физической системы, которая описывается данной динамической системой, а замкнутые траектории соответствуют периодическим движениям — колебаниям, автоколебаниям.
