§ 3. Приемы исследования качественной структуры динамической системы на цилиндре.

1. Критерии Бендиксона и Дюлака. Если удается подобрать такую аналитическую функцию что в некоторой области, заключенной между двумя замкнутыми кривыми, охватывающими цилиндр, имеют место неравенства

то в этой области не существует замкнутых траекторий, не охватывающих цилиндр, и может существовать не более одной замкнутой траектории, охватывающей цилиндр.

2. Топографическая система на цилиндре. Топографическая система на цилиндре

может быть системой замкнутых (непересекающихся) кривых, как охватывающих, так и не охватывающих цилиндр. Использование топографических систем на цилиндре для установления существования предельных циклов, полностью аналогично (с очевидными изменениями) их использованию на плоскости.

Использование систем сравнения, в частности консервативных систем, может быть на цилиндрической поверхности проведено полностью аналогично тому, как это делалось на плоскости.