13. Десятичные дроби.

В виде десятичной дроби можно записать правильную дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000 и вообще Например,

Таким же образом можно записать смешанное число или неправильную дробь с указанным выше знаменателем (превратив ее предварительно в смешанное число). Например, . В этих случаях целую часть смешанного числа отделяют запятой от числителя дробной части. Таким образом, десятичная дробь — это, по существу, другая форма записи дроби со знаменателем

В виде десятичной дроби можно представить любую обыкновенную дробь, знаменатель которой является делителем некоторой степени числа 10. Например, 4 — делитель числа 100, поэтому дробь — можно представить в виде десятичной дроби: ; 125 — делитель числа 1000, поэтому дробь можно представить в виде десятичнои:

Общий вывод о представлении обыкновенной дроби в виде десятичной таков: если в разложении знаменателя дроби на простые множители содержатся только двойки и пятерки, то эту дробь можно записать в виде десятичной; если же дробь несократима и в разложение ее знаменателя на простые множители входят, кроме двоек и пятерок, другие простые множители, то эту дробь нельзя записать в виде десятичной дроби. Рассмотрим десятичную дробь 7,234. Имеем:

Значит, в дроби 7,234 содержится 7 единиц, 2 десятых, 3 сотых и 4 тысячных. Вообще в десятичной дроби после запятой может быть сколько угодно разрядов: десятые, сотые, тысячные, десятитысячные и т. д.

Дробь 7,234 можно записать так:

Значит, Таким образом, если к десятичной дроби приписать справа нуль или несколько нулей, то получится равная ей дробь. Если десятичная дробь оканчивается

одним или несколькими нулями, то эти нули можно отбросить — получится равная ей дробь.

Для десятичных дробей вводится понятие значащей цифры числа. Значащими цифрами числа называют все его цифры, кроме нулей, стоящих в начале. Например, в числе 23,4009 шесть значащих цифр; в числе 0,1023 четыре значащие цифры: 1, 0, 2, 3; в числе 0,0004 одна значащая цифра: 4.