7.3.7 ИТЕРАТИВНЫЕ И КАСКАДНЫЕ КОДЫ

Мощные коды (т.е. коды с длинными блоками и большим кодовым расстоянием при сравнительно простой процедуре декодирования можно строить, объединяя несколько коротких кодов. Так строится, например, итеративный код из двух линейных систематических кодов см. табл. 7.4. Вначале сообщение кодируется кодом 1-й ступени Пусть блоков кода 1-й ступени записаны в виде строк матрицы. Её столбцы содержат по символов, которые будем считать информационными для кода 2-й ступени и подпишем к ним проверочных символов. В результате получится блок (матрица содержащий символов, из которых являются информационными. Процесс построения кода можно продолжить в измерении и т.д.

При декодировании каждого блока 1-й ступени обнаруживают и исправляют ошибки. После того как принят весь двумерный блок, вновь исправляют ошибки и стирания, но уже по столбцам, кодом 2-й ступени, причём приходится исправлять только те ошибки, которые не были исправлены (или были ложно "исправлены") кодом 1-й ступени. Легко убедиться, что минимальное кодовое расстояние для двумерного итеративного кода где соответственно минимальные кодовые расстояния для кодов 1-й и 2-й ступени.

Весьма эффективная разновидность мощных кодов — каскадные коды. Двухкаскадный код (рис. 7.6) строится следующим образом: сначала двоичных символов источника

Рис. 7.6. Схема каскадного кодирования и декодирования

рассматриваются как укрупнённый символ многопозиционного кода с основанием Затем к последовательности из таких укрупнённых символов добавляется проверочных символа -ичного кода (каждый проверочный символ это последовательность из двоичных символов) На этом завершается образование внешнего кода После этого формируется внутренний код с кодовым расстоянием к каждым элементарным двоичным символам внешнего кода прибавляется проверочных двоичных символа. Результирующая кодовая комбинация содержит двоичных символа, из которых являются информационными. Этим каскадный код похож на итеративный Однако декодирование каскадного кода выполняется следующим образом: сначала последовательно осуществляется декодирование всех блоков внутреннего кода (с обнаружением или исправлением ошибок), затем декодируется блок внешнего -ичного кода причём исправляются ошибки и стирания, оставшиеся после декодирования внутреннего кода. Внутренний код обычно рассчитан на исправление одиночных ошибок, внешний на исправление пачек ошибок (которые являются одиночными ошибками в укрупнённых -ичных символах, качестве внешнего кода используется обычно -ичный код Рида-Соломона (см. выше), обеспечивающий наибольшее возможное при заданных значениях если

Построенный каскадный код эквивалентен линейному двоичному коду с минимальным расстоянием Фактически рассмотренный выше алгоритм декодирования каскадного кода оказывается более эффективным и простым, чем алгоритм декодирования двоичного кода с эквивалентным минимальным расстоянием

Использование каскадных кодов в без памяти позволяет обеспечить экспоненциальное убывание вероятности ошибочного декодирования при увеличении полной длины блока при этом скорость передачи - может быть сделана сколь угодно близкой к пропускной способности канала, а сложность декодирования полиномиально зависит от полной длины блока Ещё более эффективным оказывается применение каскадных кодов в каналах с памятью (см. ниже). Процесс наращивания ступеней каскадного кода можно продолжить. Каскадные коды во многих случаях наиболее перспективны среди известных блоковых помехоустойчивых кодов.