8.5. ПОРОГ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ. АНОМАЛЬНЫЕ ОШИБКИ

Все широкополосные системы модуляции обеспечивают высокую помехоустойчивость при условии, что отношение сигнала к помехе на входе приёмника больше некоторого предельного (порогового) значения При широкополосные системы теряют свои преимущества (резко снижается помехоустойчивость) и связь становится практически невозможной. Значение порога определяет предельную дальность связи при заданной мощности передатчика. Поэтому важно определить это значение и установить закон изменения отношения сигнала к помехе на выходе Приёмника за порогом Для идеальной системы согласно (8.35) при

Для реальной системы согласно (8.3)

Графически этим уравнениям в логарифмическом масштабе соответствует семейство прямых. Для идеальной системы на рис. 8.5 они изображены сплошными линиями. По оси абсцисс отложены не арвх т.е. отношение мощности сигнала на входе приёмника к мощности той части шума, которая лежит в полосе частот, равной ширине спектра сообщений (а не в полосе спектра сигнала Равенство имеет место непосредственно при передаче, а также при однополосной модуляции. Для прямая

Рис. 8.5. Зависимость от для идеальной системы связи

проходит через начало координат иод углом для эти прямые идут круче и пересекают ось абсцисс правее начала координат. Для реальных систем соответствующие зависимости (8.53) представляют собой прямые, параллельные прямой, проходящей через начало координат под углом но сдвинутые на величину обобщённого выигрыша (на рис. 8.5 одна из таких кривых для ЧМ изображена штриховой линией). Если бы кривые для реальных и идеальных систем пересекались, то это бы означало, что реальная система стала лучше идеальной. Очевидно, что это невозможно, и кривые для реальных систем располагаются всегда не выше соответствующих кривых для идеальных систем. Отсюда можно сделать вывод, что системы, дающие выигрыш при больших не могут сохранять его постоянным с уменьшением Начиная с некоторого порогового значения этого отношения выигрыш системы резко уменьшается. Более того, выигрыш может стать отрицательным (проигрышем), если Чем больше а, тем сильнее сказывается пороговый эффект. Системы с вообще не подвержены пороговым явлениям, но они и при больших не дают выигрыша. Зато они позволяют передавать сообщения по каналу с полосой пропускания, равной или меньшей ширины спектра сообщения. Для этого сообщение должно быть преобразовано в сигнал, спектг которого уже спектра сообщения. Чтобы получить высокую верность передачи в такой системе, необходимо иметь достаточно большое отношение мощности сигнала к мощности помехи в канале, поскольку при На практике системы с применения Пока не находят. Для определения предельных (пороговых) значений рвхпор и необходимо совместно решить два уравнения (8.52) и (8.53), т. е. найти точку пересечения кривых для идеальной и реальной систем. В результате получаем

Как видим, выигрыш соответственно, пороговые значения зависят от параметра а, определяемых видом и параметрами модуляции, а также пик-фактором передаваемых сообщений.

Поясним теперь явление порога геометрически. Для этого воспользуемся понятиями пространства сообщений и пространства сигналов, введёнными в § 2.5. Каждому сигналу определяемому конечным числом координат, соответствует точка в -мерном пространстве, где база сигнала, а ансамблю возможных сигналов — некоторая область в этом пространстве сигналов. При фиксированной мощности область возможных сигналов представляет собой гиперсферу с радиусом а область принятых колебаний сферу с радиусом Вокруг каждой точки переданного

сигнала образуется область неопределённости, обусловленная помехой. Если помехой является гауссовский шум, то эта область имеет сферическую форму с радиусом

Как отмечалось, модуляция является отображением пространства сообщений на пространство сигналов, а демодуляция - обратным отображением пространства принятых сигналов в пространство принятых сообщений (оценок). В общем случае размерность (база) пространства сообщений отличается от размерности пространства сигналов

Рассмотрим некоторый отрезок прямой в области пространства возможных сообщений (эта область определяется с учётом нормировки сообщения). При модуляции этот отрезок отобразится в некоторую линию в пространстве сигналов, каждая точка которой соответствует определённой реализации сообщения. Форма и длина этой линии зависят от вида модуляции. Помеха, наложившаяся на сигнал, вызовет смещение точки в некоторую точку соответствующую другому сообщению аналогично тому, как было показано на рис. 8.4. Очевидно, чем больше тем меньше ошибка в принятом сообщении при той же помехе.

Для увеличения помехоустойчивости (отношения необходимо увеличивать длину линии сигналов, соответствующей данному отрезку в пространстве сообщений. Это можно сделать, расширяя используемую область сигналов (радиус Но поскольку мощность сигнала ограничена, для этого нужно увеличивать базу сигнала, расширяя его спектр. При этом линия сигнала может приобретать сложную извилистую форму.

На рис. 8.6 показан пример такой линии сигналов, причём для наглядности использовано двумерное пространство сигналов (при одномерном пространстве сообщений). Заметим, что при линейной модуляции линии сигнала и сообщений подобны и поэтому выигрыш в них невозможен. В случае широкополосных систем (например, ЧМ) линия сигналов имеет сложную извилистую форму. Длина линии увеличивается с увеличением полосы частот сигнала. Однако при ограниченной мощности сигнала это удлинение ведёт к сближению различных витков линии сигнала. Пока помеха "мала" (например, на рис. 8.6), точка принятого колебания с большой вероятностью попадает в окрестность точки передаваемого сигнала и воспроизводится сообщение соответствующее ближайшей точке находящейся на рассматриваемом витке линии сигнала. Сдвиг вдоль линии сигнала мал и определяет нормальную ошибку и соответственно Такие ошибки ухудшают лишь качество оценок сообщения. Сильная помеха или на рис. 8.6) может перевести точку принимаемого колебания на другой виток линии сигнала (точки Такие "перескоки" связаны с появлением так называемых аномальных ошибок, которые не только ухудшают качество оценки сообщения, но делают её совершенно ошибочной. Появление аномальных ошибок резко ухудшает помехоустойчивость связи и является причиной возникновения порога помехоустойчивости в широкополосных системах модуляции (ЧМ, ФМ, ФИМ и т.п.). Очевидно, в области порога помехоустойчивость передачи непрерывных сообщений можно характеризовать вероятностью аномальных ошибок (ошибок неоднозначности оценки). Можно сказать, что вероятность аномальной ошибки определяет верность оценки сообщения, а среднеквадратическая ошибка определяет точность (качество) этой оценки.

Вычисленные на основе более точной теории зависимости рвых от для ОМ, АМ и ЧМ представлены на рис. 8.7, из которого видно отсутствие порога при ОМ и зависимость порога при ЧМ от индекса модуляции. Существует оптимальное значение индекса модуляции, при котором для обеспечения заданной верности приёма рвьгх затрачивается минимальная мощность сигнала равная пороговой мощности . Это значение можно найти из условия . Так, для ЧМ согласно (8.42), и тогда . Отсюда получаем

Рис. 8.6. Геометрическая трактовка появления аномальных ошибок

Рис. 8.7. Кривые помехоустойчивости для ЧМ , АМ и ОМ

Таким образом, оптимальный индекс модуляции тем больше, чем выше требуемая верность передачи (рвых).

Полученные теоретические значения порога для различных видов модуляции являются предельными, которые в реальных приёмниках могут быть достигнуты, но не могут быть превзойдены. По экспериментальным данным порог в системе ЧМ при обычном способе приёма наступает примерно при равенстве пиковых значений сигнала и помехи, что соответствует существенно выше теоретического. Это означает, что при большом уровне помех реальная помехоустойчивость приёмника ЧМ значительно меньше потенциальной. Следовательно, имеется возможность усовершенствованием схемы приемника снизить порог помехоустойчивости и тем самы увеличить дальность связи при той же мощности передатчика. Эта задача особенно актуальна для спутниковых и космических систем связи.

Для снижения порога при ЧМ применяют различные схемы следящих демодуляторов, в частности схему с обратной связью по частоте, синхронно-фазовый демодулятор и демодулятор со следящим фильтром Минимальный (предельный) порог помехоустойчивости достигается в схеме оптимального демодулятора (см. § 8.8).