Некоторые модели источников (сообщений, сигналов, помех).

Пусть выход источника представляет собой непрерывную функцию являющуюся реализацией некоторого случайного процесса Для описания воспользуемся динамической порождающей системой (рис. 2.37, а), на вход которой подаётся стационарный белый гауссовский шум со спектральной плотностью мощности Случайный процесс на выходе простейшей динамической системы (интегрирующей RС-цепочки) первого порядка (рис. 2.37, б) определяется стохастическим дифференциальным уравнением состояния.

где известная постоянная величина; стационарный белый гауссовский шум с известными статистическими характеристиками:

Общее решение линейного уравнения (2.147), состоящее из решения однородного уравнения (определяющего свободные колебания) и частного решения (при заданной реализации имеет вид

Рис. 2.37. Порождающая система и динамическая система порядка под действием реализации

Рис. 2.38 Зависимость СПМ на выходе динамической системы порядка (а) и случайного процесса процесса

где начальное условие. Можно показать, что рассматриваемый является гауссовским и марковским, а его СПМ (см. гл. 4)

где передаточная функция интегрирующей цепочки.

На рис. 2.38, а изображён график СПМ, определяемый согласно (2.149) на положительных частотах. Спектру (2.149) соответствует экспоненциально-затухающего типа (рис. 2.38, б)

где дисперсия График зависимости (2.150) при показан на рис. 2.38, б. На основе уравнения состояния (2.147) можно составить схему устройства (вычислителя) для формирования случайного процесса с заданными и СПМ (рис. 2.39).

В качестве модели источника, порождающего узкополосный случайный сигнал, можно использовать случайный процесс на выходе колебательного контура (рис. 2.40) при действии на его входе белого шума с теми же характеристиками, что и в предыдущем примере. ФК и СПМ случайного процесса (который является гауссовским и марковским) определяются теперь на основе системы стохастических уравнений состояния

Рис. 2.39. Схема вычислителя для формирования СП на выходе динамической системы порядка при подаче на вход гауссовского белого шума

Рис. 2.40. Последовательный колебательный контур под воздействием реализации

соответствующих дифференциальному уравнению порядка (контура), где контура с малым затуханием считаем процесса имеет экспоненциально-косинусную форму

где дисперсия процесса определяется выражением

Гауссовские и марковские СП, сформированные на основе стохастических дифференциальных уравнений (2.147) и (2.151), часто используются в качестве типовых моделей телеметрических сообщений, телевизионных и речевых сообщений. На модели речевого сообщения целесообразно остановиться более подробно.