Эффективность систем передачи дискретных сообщений.

В системах передачи дискретных сообщений (СПДС) сигнал формируется с помощью кодирования и модуляции. При этом кодирование осуществляется обычно в два этапа: кодирование источника с целью сокращения его избыточности и кодирование канала с целью уменьшения ошибки (за счёт введения избыточности кода Соответственно кодек на схеме рис. 1.5 состоит из двух кодеков: источника и канала. Тогда выражение (111) для информационной эффективности можно представить в виде произведения

где -зев — эффективность кодера источника; -зех — эффективность кодера канала, эффективность модема, зависящая от вида модуляции и способа обработки сигнала в канале.

Средняя скорость передачи информации в системе при использовании многопозиционных сигналов длительностью равна где скорость кода. Тогда

где энергия сигнала затрачиваемая на передачу одного бита информации (битовая энергия). Значения вычисляются в заданном канале по формулам или соответствующим графикам для вероятности ошибки (см. гл. 5).

На рис. 11.1 приведены предельные кривые для симметричных -ичных каналов и ДНК -каналов при и примитивном кодировании Ограничение объёма алфавита канальных сигналов, как видно, прежде всего ведёт к ограничению частотной эффективности. Для канала с минимально необходимой полосой Найквиста согласно (11.9), Для двоичного канала бит/с Гц предел Найквиста). В ДНК при кривая энергетической эффективности асимптотически приближается к предельной кривой гауссовского непрерывного канала При логарифмическом масштабе в соответствии с соотношением зависимости от у при одинаковых значениях превышения сигналов над шумом отображаются прямыми с углом наклона

В реальных системах ошибка всегда имеет конечное значение и В этих случаях при заданной вероятности ошибки можно определить отдельно и построить кривые В координатах каждому варианту реальной системы будет соответствовать точка на плоскости. Все эти точки (кривые)

располагаются ниже предельной кривой Шеннона и ниже предельных кривых и ДНК. Ход этих кривых зависит от вида сигналов (модуляции), кода и способа обработки сигналов.

Цифры на кривых рис. 11.1 указывают число позиций дискретного сигнала. Кривые рассчитаны на основании (11.8), (11.9) и формул гл. 5 для оптимального приёма сигналов при равной априорной вероятности их передачи и вероятности ошибки на бит (или эквивалентной вероятности ошибки, см. 5.11) При этом принималось: занимаемая полоса частот для ЧМ и для ФМ. Для расчёта энергетической эффективности удобно пользоваться кривыми помехоустойчивости для неискажающих каналов с которые приведены на рис. 11.2 для некоторых ансамблей сигналов.

Из рис. 11.1 следует, что в системах с ЧМ при увеличении числа позиций энергетическая эффективность увеличивается, а частотная эффективность у уменьшается. В системах с ФМ и ОФМ, наоборот, с увеличением коэффициент уменьшается, а у — увеличивается. Таким образом, условия обмена на у за счёт изменения числа сигналов с ЧМ и ФМ различные. При частотно-фазовой модуляции (ЧФМ) достигается некоторый компромисс в получении необходимых значений Элементарным сигналом при ЧФМ является колебание одной из частот, фаза которого принимает одно из фиксированных значений. Общее число сигналов в ансамбле равно На кривой для ЧФМ первая цифра указывает число частотных позиций, а вторая — число позиций фазы.

Полученные таким образом -номограммы позволяют определить системы, удовлетворяющие заданным требованиям по энергетической и частотной эффективности, и установить, насколько эти показатели близки к предельным. Анализ предельных кривых показывает, что эффективность дискретных систем передачи можно существенно повысить, если в месте приёма принять решения о переданных символах с использованием знания непрерывного сигнала на выходе (обработка в ДНК канале) и вместо двоичных применить многопозиционные сигналы

Совокупность кривых позволяет выбрать наилучшую систему при заданных ограничениях на верность передачи. После того как выбрана система по показателям по формуле (11.4) можно вычислить информационную эффективность. Так, по данным рис. 11.1 имеем: для для для ФМ-2 и 0,47 для ФМ-4. В § 5.11 мы ввели понятие

Рис. 11.2. Кривые помехоустойчивости систем связи

энергетического выигрыша (проигрыша) одной системы над другой. Энергетический выигрыш системы (ЭВС) при переходе от системы к при определяется как

Введём также в рассмотрение выигрыш по удельной скорости (частотной эффективности)

При выигрыш по удельной скорости равен выигрышу по полосе частот