4.5.1. НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ КАНАЛОВ С ПАМЯТЬЮ

Если в постоянном симметричном канале без памяти условная вероятность ошибочного приёма символа при условии, что символ принят ошибочно, равна безусловной вероятности ошибки, то в канале с памятью она может быть больше или меньше этой величины.

Отклонение распределения ошибок от биномиального (канала без памяти) в реальных каналах вызывается различными причинами. Так, дискретным отображением большинства радиоканалов является канал с памятью вследствие замираний, которые мы рассмотрели выше. Другой причиной могут являться атмосферные и взаимные помехи. Иногда отклонение от биномиального распределения вызывается особенностями метода модуляции и демодуляции (см., например, гл. 5 о сдвоении ошибок при использовании относительной фазовой модуляции — ОФМ). В уплотнённых кабельных линиях связи причиной памяти считают коммутационные помехи, возникающие при переключениях отдельных элементов канала и по существу выводящих его на короткое время из строя.

Простейшей моделью двоичного канала с памятью является марковская, определяемая матрицей переходных вероятностей

где условная вероятность принять символ ошибочно, если предыдущий принят правильно; условная вероятность принять символ правильно, если предыдущий принят правильно; условная вероятность принять символ ошибочно, если предыдущий принят ошибочно; условная вероятность принять символ правильно, если предыдущий принят ошибочно.

Безусловная (средняя) вероятность ошибки в рассматриваемом канале должна удовлетворять уравнению Эта модель очень проста для использования, однако она весьма неточно воспроизводит свойства реальных каналов.

Несколько более успешно для дискретного канала с памятью используется модель Гильберта. Согласно этой модели канал может находиться в двух состояниях . В состоянии ошибок не происходит, в состоянии ошибки возникают независимо с вероятностью Переходы из одного состояния в другое образуют простую марковскую цепь с матрицей переходов

где вероятность перехода из состояния вероятность перехода из состояния в .

Вероятности нахождения канала в состоянии и соответственно

Безусловная вероятность ошибки

При использовании модели Гильберта обычно полагают (т.е. это состояние рассматривается как полный обрыв связи). Это хорошо согласуется с представлением о канале, в котором на некоторых временных интервалах из-за плохих условий прохождения или действия мощных помех связь "пропадает", или с представлением о проводном канале на интервале, где действуют сильные коммутационные помехи или всплески импульсных помех. Модель Гильберта можно обобщить, введя в рассмотрение вместо двух состояний канала. Но тогда и усложняется её использование.

Относительно простую модель дискретного канала с группированием ошибок (с памятью) предложил Пуртов. В этой модели лишь два параметра: вероятность ошибок и показатель группирования а. В модели Пуртова зависимость вероятности появления искажённой комбинации (с числом искажённых элементов длины характеризуется как отношение числа искажённых комбинаций к общему числу переданных комбинаций

Вероятность является неубывающей функцией от Согласно модели Пуртова

Если то , что соответствует биномиальной модели (дискретному каналу без памяти). В этом случае нет пакетировал (группирования) ошибок.

Наибольшее значение а (от 0,5 до 0,7) наблюдается на кабельных линих связи (кратковременное прерывание связи). В радиорелейных линиях (где бывают интервалы с большой интенсивностью ошибок и интервалы с редкими ошибками) для некоторых линий коротковолновой радиосвязи

Согласно модели Пуртова-Попова вероятность наличия комбинации длиной и более ошибками

Анализируя (4.55), можно делать вывод, что при заданном чем больше группирование ошибок (больше t), тем меньше число искажённых кодовых комбинаций. Это очевидно, ибо при одном и том же числе ошибок пакетирование приводит к их сосредоточению на отдельных комбинациях (кратность t возрастает), а число искажённых комбинаций уменьшается.

Иногда в качестве модели канала с памятью используют модель, в которой вероятность вектора ошибки не зависит от передаваемой последовательности. Вероятность каждого вектора ошибки считается заданной и, вообще говоря, не определяется его весом. Во многих каналах из двух векторов ошибки с одинаковым весом более вероятным оказывается такой, в котором единицы расположены близко друг к другу, т.е. имеется тенденция к группированию ошибок.

Безусловный интерес представляют модели дискретного канала, построенные на основе заданной модели непрерывного канала и задания способов модуляции-демодуляции и кодирования-декодирования Однако в общем виде построить такую модель затруднительно.