5.11. СРАВНЕНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ

Объективное сравнение различных систем передачи дискретных сообщений при оптимальном приёме и заданной модели непрерывного канала возможно, если воспользоваться понятием эквивалентной вероятности ошибки введённым Л. M. Финком (27]. Под понимают вероятность ошибки в симметричном двоичном канале без памяти с постоянными параметрами, в котором система с примитивным кодированием оказывается эквивалентной рассматриваемой системе (передаёт равное количество информации I бит и обеспечивает одинаковую вероятность правильного приёма блока символов, несущих эту информацию в заданном канале).

Из определения следует, что вероятность правильного приёма блока символов

где вероятность ошибочного приёма блока символов.

В условиях качественной связи воспользовавшись формулой бинома Ньютона получаем

Таким образом, приближённо определяет (в любом канате) вероятность ошибки на бит. При прочих равных условиях та система лучше, для которой меньше.

Введём в рассмотрение энергетический параметр системы

где средняя мощность сигнала на входе приёмника и спектральная плотность БГШ в канале; скорость передачи информации; основание кода; длительность канальной посылки (тактовый интервал передачи); скорость кода (см. гл. 7) — отношение числа информационных элементов кодовой комбинации к их общему числу.

Параметр определяет нормированную энергию на 1 бит информации (битовую энергию). Для системы

где энергетический параметр, введённый выше. Имея в виду, что для системы является функцией от т. е. можно написать

Определим выигрыш системы над по эквивалентной вероятности ошибки (ВЭВО):

Можно также определить энергетический выигрыш 1-й системы над представляющий основной практический интерес:

Помимо энергетической характеристики система определяется также частотной эффективностью занимаемая системой полоса частот).

Всестороннее исследование зависимости энергетической эффективности различных систем передачи дискретных сообщений выполнено А. Г. Зюко. Эти зависимости (Зу-номограммы) подробно рассматриваются в гл. 11.

Энергетический выигрыш за счёт кодирования (ЭВК) обсуждается в гл. 6 при оптимальном кодировании и в гл. 7 при реальном помехоустойчивом кодировании.

Здесь рассмотрим пример использования формул (5.107) и (5.108) при примитивном кодировании

Пример. Найдём ВЭВО и перехода от двухпозиционной 0-й) системы с ортогональными в усиленном смысле сигналами равной энергии в канале с неопределённой фазой к -позиционной системе таких же сигналов.

Для двухпозиционной системы или

Для -позиционной системы

Тогда

Значения могут быть в нашем примере весьма существенными. Так, если в двоичной системе и при имеем . В условиях качественной связи, когда имеем При следует