Эргодические процессы.

Стационарные в широком смысле процессы в большинстве практически важных ситуаций обладают так называемым эргодическим свойством: усреднение по множеству реализаций случайного процесса даёт примерно тот же результат, что и усреднение по времени одной реализации если время усреднения достаточно велико. Достаточное условие (условие Слуцкого) эргодичности стационарного (в широком смысле) случайного процесса можно записать в виде

Математическое ожидание для эргодического СП можно определить путём усреднения во времени (обозначается волнистой чертой) единственной реализации

Следовательно, для эргодического процесса нахождение сводится к простому интегрированию. Среднее значение квадрата центрированного эргодического СП можно найти так:

Рис. 2.24. Схема для измерения функции корреляции эргодического случайного процесса

Рис. 2.25. Функция корреляции случайного процесса с медленно убывающими и (2) быстроубывающими связями

Эта величина есть не что иное, как средняя мощность переменной составляющей процесса (если х имеет размерность тока или напряжения). В данном случае операция определения сводится к обычным операциям возведения в квадрат переменной составляющей процесса и интегрирования. Функцию корреляции эргодического СП также можно получить усреднением во времени:

Ясно, что Схема измерения функции корреляции согласно алгоритму (2.86) изображена на рис. 2.24, а графики типовых на рис. 2.25 (1 — корреляционные связи медленно убывают, 2 — корреляционные связи быстро убывают). Определим нормированную функцию корреляции

а также интервал корреляции

Определение интервала корреляции согласно (2.87) называют методом равновеликого прямоугольника: интервал корреляции равен основанию прямоугольника с высотой, равной 1, площадь которого равна площади под кривой при (см. рис. 2.26).

Рис. 2.26. Определение интервала корреляции методом равновеликого прямоугольника

Пусть случайный процесс образуется суммированием двух стационарных центрированных эргодических вещественных процесса определяется соотношением

где процессов взаимно-корреляционная функция Случайные процессы называют коррелированными при заданном если их взаимная

корреляционная функция отлична от нуля. Если процессы считаются некоррелированными при данном