Спектральная трактовка дискретизации.

Как бьшо показано, процедура дискретизации сводится к образованию произведения дискретизируемой функции на последовательность импульсов дискретизации . В спектральной области произведению функций времени соответствует свёртка их спектров (см. подробнее гл. 10). Пусть спектр функции финитен и имеет вид, представленный на рис. 2.9, а, где верхняя (граничная) частота. Спектр периодической последовательности импульсов

Рис. 2.8. Дискретизация непрерывной функции путём её умножения на периодическую последовательность импульсов

дискретизации является линейчатым (рис. 2.9, б); частота дискретизации определяется интервалом дискретизации Спектры дискретизированного сигнала представлены для случаев, когда Для неискажённого воспроизведения функции по последовательности отсчётов посредством идеального фильтра низких частот необходимо выбирать частоту дискретизации так, чтобы спектральные компоненты свёртки с каждой из дискретных составляющих периодической функции располагались в неперекрывающихся областях (рис. 2.9). Этому соответствуют значения При спектральные области перекрываются, в полосу частот дискретизируемого сигнала попадут спектральные компоненты смежных "областей и возникнут искажения при восстановлении функции по отсчётам. Далее будет показано, что для точного воспроизведения непрерывной функции с ограниченным (финитным) спектром достаточно располагать значениями функции (отсчетами) лишь в отдельных точках. Модели сигналов с ограниченным спектром часто используются в технике связи. В частности, в стандартном телефонном канале за верхнюю граничную частоту принимают , при телевизионной передаче граничная частота определяется числом различимых элементов изображения и равна

Рис. 2.9. Спектр (а) непрерывного сигнала линейчатый решётчатой функции с периодом дискретного сигнала при при при