3.5. ФОРМИРОВАНИЕ И ДЕТЕКТИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ, МОДУЛИРОВАННЫХ ДИСКРЕТНЫМИ СООБЩЕНИЯМИ

Первичный сигнал при последовательной передаче кодовых символов порядковый номер символа в последовательности, к номер позиции кода, основание (число различных элементов) кода) можно записать в виде

где момент появления символа; — форма импульсного сигнала, представленного символом . Сигнал будем называть цифровым. Этот сигнал чаще всего (что будем предполагать в дальнейшем) является изохронным, т.е. отдельные кодовые символы появляются с равным тактовым интервалом . В этом случае можно написать

Обычно цифровой сигнал (3.55) образуется как линейная комбинация одинаковых элементов [4):

Как правило, в системах передачи дискретных сообщений используются двоичные коды Однако повышение основания кода позволяет в принципе поднять эффективность системы (см. гл. 11).

Элементарные сигналы имеют вид прямоугольных импульсов или импульсов другой формы, выбираемой из соображения ограниченности полосы частот канала передачи. Сигнал (3.56) можно рассматривать как результат прохождения порождающей решётчатой функции

через формирователь первичного сигнала — линейную систему с постоянными параметрами (стационарную систему) с импульсной характеристикой Но сигнал (3.57) можно считать и частной моделью (3.56) при т.е. с носителями сообщения, имеющими нулевую длительность. Они требуют бесконечную полосу частот и не могут быть реализованы. Если потребовать, чтобы амплитудный спектр сигнала был равномерным на отрезке а его СП равна

то

Теоретическая длительность элемента сигнала (3.59) неограниченна. Практически ввиду быстрого убывания функции с увеличением х, можно говорить о конечной протяжённости сигнала (3.59) во времени. Если в качестве выбрать прямоугольный импульс с длительностью и амплитудой А, то его спектр будет определяться формулой

т.е. теоретически он неограничен. Часто в качестве сигнала выбирают сигнал гауссовской формы тогда и его спектр по Фурье также имеет гауссовскую форму Такой сигнал наиболее компактно размещается в частотно-временной области. Представим (3.56) в виде

При анализе в месте приёма с целью извлечения информации об по порядку следования символе сумма в правой части (3.60) может рассматриваться как сигнал межсимвольной интерференции Если решения о символе принимать в отсчётной точке то сигнал не окажет влияния на это решение, если удовлетворяет свойству "отсчётности"

которое называют первым условием Найквиста. Оно означает, что сигнал лишь в одной отсчётной точке отличен от нуля. Очевидно, что сигнал (3.59) при тактовом интервале передачи (у него равномерный спектр в полосе Найквиста удовлетворяет условию (3.61), т.е. обладает свойством отсчётности. Этим свойством обладают и другие сигналы, не обязательно имеющие равномерный спектр. Установим, каким требованиям при этом должен удовлетворять спектр сигнала.

Периодическую решётчатую функцию можно представить комплексным рядом Фурье

так как коэффициенты рассматриваемого ряда Фурье

С учётом (3.62) запишем (3.61) следующим образом:

Возьмём преобразование Фурье от левой и правой части (3.63). Тогда

Учитывая, что СП Фурье сигнала равна

из (3.64) следует результат

Соотношение (3.66) называют вторым условием Найквиста. Условию (3.66) удовлетворяет широкий класс сигналов, в частности, сигнал с амплитудным спектром вида "приподнятого косинуса" [4]. Сигнал, удовлетворяющий условию (3.66) при перекрытии отдельных компонент ряда, имеет эффективную ширину спектра превышающую полосу Найквиста:

При этом удельная скорость передачи двоичных символов (на 1 Гц полосы частот)

При использовании сигналов (3.59) с полосой Найквиста получаем

Для передачи цифрового первичного сигнала по каналу используют различные несущие Здесь мы рассмотрим только гармоническую несущую.