Представление случайных процессов дифференциальными уравнениями.
Для описания сообщений, сигналов и помех можно воспользоваться их представлением в пространстве состояний (подробнее см. гл. 4). В зависимости от вида воздействий дифференциальные уравнения, определяющие поведение процесса в пространстве состояний, могут быть детерминированными либо стохастическими.
Для непрерывного времени задание состояния процесса (или системы) во времени означает задание функции (вектора состояния):
где 
знак транспонирования матрицы. Поведение многих реальных динамических систем хорошо описывается стохастическим векторным дифференциальным уравнением вида (подробнее см. гл. 4)
где 
-мерная неслучайная вектор-функция своих аргументов; 
-мерный случайный процесс с известными вероятностными характеристиками, которые могут зависеть от вектора х. В частности, как будет показано в § 2.8, если в 
является белым гауссовским шумом, то вектор состояния 
представляет собой простой марковский процесс соответствующей размерности. Важнейшим свойством такого процесса, как отмечалось выше, является то, что при фиксированном настоящем (сечении 
его будущее состояние не зависит от прошлого (значений процесса при 
Представление случайных процессов стохастическими дифференциальными уравнениями весьма плодотворно и будет использовано в последующих главах.
