3.8. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ АМПЛИТУДНОЙ И УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИИ

Предельно достижимая (потенциальная) помехоустойчивость систем передачи дискретных и непрерывных сообщений (достигаемая при оптимальных методах приёма) будет рассмотрена в гл. 5 и 8. Здесь определим лишь сравнительную помехоустойчивость передачи непрерывных сообщений при АМ и УМ, если для детектирования АМ сигнала используется некогерентная неоптимальная, но широко распространённая схема "линейного" детектора, а для детектирования сигнала УМ используется фазовый детектор.

Запишем узкополосное колебание на входе АМ детектора (сигнал плюс шум):

где коэффициент передачи и фазовый сдвиг сигнала в канале; случайные квадратурные компоненты помехи которые считаются

независимыми и с нулевыми МО. Если аддитивная помеха является стационарным случайным процессом, то Запишем колебание (3.120) через суммарную огибающую

где

На выходе ФНЧ линейного детектора полезный сигнал пропорционален огибающей сигнала (3.122)

Будем оценивать помехоустойчивость системы отношением средних мощностей сигнала и помехи (ОСП) на выходе детектора:

Найти этот параметр из (3.123) в общем случае затруднительно. Поэтому сначала рассмотрим режим сильного сигнала, когда

с вероятностью, близкой к 1. Тогда с учётом (3.123) можно написать

В рассматриваемом случае мешающее воздействие оказывает только синфазная составляющая помехи Исходя из (3.125) определим ОСП на выходе детектора, полагая, что

Как видно из (3.120), ОСП на входе детектора

Можно видеть, что в режиме сильного сигнала "линейный" детектор увеличивает ОСП в 2 раза

Теперь рассмотрим режим слабого сигнала, когда огибающая входной помехи

с вероятностью, близкой к единице. Тогда исходя из (3.123) получаем

Выражение (3.129) не содержит чистой сигнальной составляющей (рвых Более того, в условиях неравенства т.е. сильная помеха полностью подавила сигнал, что характерно для нелинейных преобразований смеси сигнала и помехи.

Рис. 3.38. Сложение сигнала УМ и аддитивной помехи на входе отраничителя амплитуд

Рассмотрим помехоустойчивость включённого после ограничителя амплитуд, снимающего паразитную АМ. Анализ при произвольных отношениях сигнал/шум на входе детектора затруднен. Рассмотрим ситуацию, когда амплитуда ФМ сигнала с вероятностью, близкой к единице, существенно превышает огибающую помехи

Рисунок 3.38 иллюстрирует сложение вектора сигнала с вектором помехи на входе ограничителя амплитуд. На рисунке обозначено: угол полезной модуляции, отсчитанный от начального положения (штриховая линия); угол шумовой модуляции, создаваемой проекцией вектора Очевидно, что проекция (совпадающая с сигнальным вектором) не создаёт угловую модуляцию. Колебание, соответствующее суммарному вектору можно записать в виде

Из рис. 3.38 с учётом условия (3.130) для угла шумовой модуляции получаем

Полагая, что

запишем сигнал на выходе неискажающего фазового детектора при входном сигнале (3.131):

к — коэффициент передачи детектора. Средняя мощность полезного выходного сигнала

Чтобы найти среднюю мощность (дисперсию) шумовой компоненты

сначала найдём СПМ случайного процесса на входе детектора. Будем считать, что помеха

с дисперсией является квазибелым шумом в полосе положительных частот сигнала Но (3.136) можно рассматривать как результат амплитудной модуляции гармонической несущей первичным сигналом (его дисперсия Это означает, что СПМ процесса

Для СПМ шума в соответствии с (3.135) имеем

Дисперсия выходного шума в полосе

Отношение ОСП на выходе фазового детектора с учётом (3.134)

Учитывая, что ОСП на входе

можно видеть, что в режиме сильного сигнала фазовый детектор увеличивает ОСП в

Проанализируем помехоустойчивость при Сигнал на выходе детектора ЧМ пропорционален производной от (3.133) (т.е. мгновенной частоте)

Средняя мощность полезного выходного сигнала

СПМ случайного процесса с учётом (3.137)

СПМ выходного шума частотного детектора

Дисперсия выходного шума в полосе

ОСП на выходе частотного детектора с учётом

Учитывая, что ОСП на входе детектора определяется формулой (3.141), получаем, что в режиме сильного сигнала частотный детектор увеличивает ОСП в

Можно показать, что в режиме слабого сигнала и в неискажающем фазовом (частотном) детекторе происходит подавление сигнала сильной помехой.