ВЫВОДЫ

1 Сообщения, сигналы и помехи в системах электрической связи прежде всего описываются некоторыми функциями времени (процессами), которые являются детерминированными или случайными.

2. Сообщения, сигналы и помехи как векторы (точки) в линейном пространстве можно описать через набор координат в заданном базисе (совокупности линейно независимых единичных векторов) Чаще всего базис является ортонормированным.

3. Для ТЭС наибольший интерес при отображении сигналов представляет -мерное пространство Евклида бесконечномерное пространство Гильберта и дискретное пространство Хэмминга . В этих пространствах вводится понятие скалярного произведения двух векторов

4 Любую непрерывную функцию времени как элемент можно представить обобщённым рядом Фурье по заданному ортонормированному базису. Усечённый обобщённый рад Фурье даёт описание непрерывной функции времени с определённой погрешностью.

5. Частным случаем обобщённого ряда Фурье является обычный ряд Фурье для периодических функций, когда в качестве базисных используются гармонические функции кратных частот. Рад Фурье можно представить в действительной и комплексной форме, вводя в рассмотрение отрицательные частоты Периодическая функция характеризуется линейчатым спектром.

6. Спектр по Фурье непериодической функции времени является сплошным. Он определяется спектральной плотностью Функция и связаны линейно парой преобразований Фурье. Модуль определяет амплитудный спектр сигнала определяет фазовый спектр.

7. Временная ФК детерминированного сигнала с размерностью энергии связана со спектральной плотностью энергии парой преобразований Фурье. Аналогично связаны временная ФК сигнала с размерностью мощности и спектральная плотность средней мощности определяет энергию сигнала, а его среднюю мощность.

8. Произведение эффективной длительности простого сигнала и эффективной полосы его частот величина порядка единицы.

9. Сигнал с финитным спектром представляется в обобщённый рад Фурье по базисной системе функции — Координатами разложения являются временные отсчеты в сечениях, кратных интервалу дискретизации Приближённое представление

такого сигнала на интервале определяется усечённым рядом с числом координат равным базе сигнала

10. Случайные процессы (СП) чаще всего описываются косвенным путём через плотности вероятности (ПВ) и интегральную функцию распределения Более грубыми характеристиками СП являются его математическое ожидание дисперсия и

11. В теории и практике электросвязи большую роль играют стационарные в широком смысле СП, определяемые не зависящей от времени одномерной ПВ и двумерной ПВ, зависящей от разности выбранных сечений Такие процессы часто обладают свойствами эргодичности: характеристики, полученные усреднением во времени одной реализации, приближённо равны характеристикам, полученным усреднением по реализациям СП.

12. ФК и СПМ случайного процесса связаны парой преобразований Фурье. Эффективная ширина спектра обратно пропорциональна интервалу корреляции СП ткор.

13. Представление центрированного СП в обобщённый ряд Фурье с некоррелированными координатами (разложение Карунена-Лоэва) называется каноническим разложением. Для СП с финитным спектром каноническое разложение определяется рядом Котсльникова.

14. Двумерной плотностью вероятности полностью определяются гауссовский и простой марковский случайные процессы. Некоррелированность сечений гауссовского СП означает и их независимость.

15. Узкополосные вещественные процессы (как детерминированные, так и случайные) удобно представить через квадратурные составляющие, огибающую и фазу, через комплексную огибающую. Мнимая и вещественная части комплексного (аналитического) узкополосного сигнала связаны парой преобразований Гильберта.

16. Спектр аналитического (комплексного) сигнала лежит полностью в области положительных частот, а сигнала в области отрицательных частот.

17. Огибающая узкополосного гауссовского СП при равной дисперсии квадратурных компонент распределена по обобщённому закону Рэлея (или закону Райса). У стационарного (центрированного) гауссовского СП огибающая распределена по закону Рэлея, а фаза — равномерно на отрезке

18. Непрерывные и дискретные источники сообщений, сигналов и помех (процессов, развивающихся во времени) можно описать или прямым способом (через временные функции их реализаций) или косвенным способом (через различные спектральные характеристики, а для через функции распределения).

19. Непрерывные источники случайных сигналов (сообщений), например, речи и телевидения, часто описываются не только косвенным способом (через функции распределения и моментные функции), но и прямым способом (через стохастические дифференциальные уравнения состояния).

20. Удобной моделью для исследования дискретных источников является модель случайного стационарного синхронного двоичного сигнала с нулевым и треугольной ФК.

ВОПРОСЫ, ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)