5.8. ПРИЁМ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ФЛУКТУАЦИИ ФАЗ И АМПЛИТУД СИГНАЛОВ

В большей части радиоканалов, а также в некоторых других каналах флуктуирует не только начальная фаза, но и амплитуда ожидаемых сигналов (коэффициент При относительно быстрых (по сравнению с длительностью посылки ) замираниях сигнала нельзя сколь-нибудь определённо судить по результатам приёма предыдущих элементов о значениях амплитуд и фаз последующих элементов. Найдём оптимальный алгоритм приёма при этих условиях.

Пусть канал описывается моделью (4.44), т.е. является однолучевым гауссовским с общими замираниями. Алгоритм оптимального приёма в условиях флуктуации как фазы, так и амплитуды сигнала можно (на основе правила максимального правдоподобия) получить, вычисляя математическое ожидание (5.69) по у:

и сравнивая между собой отношения правдоподобия с различными индексами Однако для систем с равной энергией сигналов результат легко указать и без дополнительных выкладок — он определяется соотношением (5.73). Это очевидно, так как (5.73), являясь алгоритмом приёма при неопределённой фазе, не зависит от амплитуды (коэффициента следовательно, этот алгоритм остается оптимальным при любой амплитуде (при любом законе распределения амплитуд). При этом, однако, помехоустойчивость приёма существенно зависит от распределения у.

Определим, например, вероятность ошибки для двоичной системы, ортогональной в усиленном смысле, с одинаковой энергией сигналов при условии, что замирания в канале медленные, т.е. когда у можно считать неизменным на протяжении элемента сигнала и мало меняющимся от посылки к посылке. Если условную вероятность ошибки при некотором фиксированном значении у обозначить то безусловная вероятность ошибки при медленных замираниях

В данном случае условная вероятность ошибки определяется формулой (5.82), в которой величина пропорциональна Здесь энергия сигнала на входе канала (на передаче).

Пусть, например, у имеет распределение Рэлея, которое можно представить в следующей форме.

Подставив это в (5.90) и обозначив с учётом (5.82) и (5.91) найдём вероятность ошибки для двоичных ортогональных в усиленном смысле сигналов при рэлеевских замираниях:

Эта зависимость представлена на рис. 5.17 кривой 4.

Аналогично определяется вероятность ошибок и при других законах замираний. Так, если распределение вероятностей — обобщённое рэлеевское, то 114]

где отношение мощностей регулярной и флуктуирующей составляющих. На рис. 5.17 (кривые 3) показана эта зависимость при и 10. Легко проверить, что при (отсутствие замираний) формула (5.93) переходит в (5.82), а при (отсутствие регулярной составляющей) — в формулу (5.92).

Приведём ещё результат для случая, когда случайная величина у распределена по одностороннему гауссовскому закону (это самый "плохой" радиоканал в рамках общей гауссовской модели

При этом

(см. рис. 5.17, кривая 5). Для общего гауссовского канала формулы для вероятности ошибок можно найти в [14].

Заметим, что все полученные для двоичных систем выражения вероятностей ошибок при стремящемся к нулю, принимают значение 0,5. Это и следовало ожидать, так как при по двоичному каналу никакая информация не передаётся (см. рис. 6.2 и относящиеся к нему пояснения). При вероятность ошибок стремится к нулю. Это значит, что во всех рассмотренных каналах можно получить сколь угодно малую вероятность ошибки, увеличивая мощность сигнала. Однако степень этого увеличения различна для разных каналов. Сравнение кривых на рис. 5.17 показывает, что при замираниях сигнала помехоустойчивость систем связи значительно ниже, чем в канале без замираний при той же средней мощности передатчика. Для поддержания заданного качества связи в этих условиях приходится иметь определённый запас мощности передатчика.

Вероятность ошибок при приёме дискретных сообщений можно существенно уменьшить с помощью разнесённого приёма, сущность которого заключается в том, что демодулятор принимает решение о переданном символе не по одному, а по двум или более сигналам, несущим одну и ту же информацию. Разнесённый приём является одним из основных способов повышения помехоустойчивости связи при замираниях сигнала.

В радиосвязи применяются различные способы разнесённого приёма: по времени (он сводится к повторению сигнала несколько раз на передаче к накоплению на приёме); по частоте (сигнал дублируется по многим частотным каналам); приём сигнала на различные антенны, разнесённые в пространстве; поляризационное разнесение (приём на антенны, расположенные в одном месте, но принимающие электромагнитные волны разной поляризации); разнесение по отдельным лучам в многолучевом канале. В последнем случае лучи разделяются либо остро направленными антеннами по углу прихода в горизонтальной или вертикальной плоскости (такой способ применяется главным образом на УКВ), либо по времени прихода (времени запаздывания). Можно показать, что полное разделение лучей по времени прихода требует применения шумоподобных сигналов.

Из перечисленных методов в радиосвязи наиболее распространён приём на разнесённые в пространстве антенны. На втором месте — разнесённый приём по частоте, используемый в различных каналах. Остальные методы разнесения также применяются, но значительно реже. В каналах без замираний разнесённый приём повышает верность, если имеется возможность сложить пришедшие по ветвям сигналы когерентно, т.е. свести имеющиеся между ними разности фаз к пренебрежимо малому значению.

При когерентном сложении одинаковых сигналов суммарный сигнал будет иметь в раз большую "амплитуду", т.е. в раз большую мощность, чем отдельный сигнал. При этом помехи, которые обычно в различных ветвях независимы, складываются некогерентно, так что мощность суммарной помехи будет только в раз большг мощности помехи в одной ветви. В результате отношение мощности сигнала к мощности помехи увеличивается в раз.

Можно показать [27], что если по и ветвям принимаются сигналы с различными мощностями, а помехи, присутствующие в них, имеют различную интенсивность, то наилучшие результаты получаются при когерентном

сложении сигналов, умноженных на весовые коэффициенты, пропорциональные

энергия элемента приходящего сигнала, спектральная плотность шума в ветви При этом в суммарном сигнале отношение энергии сигнала к спектральной плотности шума

В каналах с замираниями имеется и другой, более эффективный механизм повышения верности при разнесённом приёме. Он основывается на том, что при одиночном приёме ошибки возникают главным образом тогда, когда уровень сигнала упадёт ниже некоторого порогового значения, а при разнесённом приёме — когда уровень сигнала окажется ниже порогового во всех ветвях. Если замирания в ветвях слабо коррелированы, то вероятность одновременного падения уровней сигнала во всех ветвях очень мала.

Существуют различные способы комбинирования (сложения) сигналов отдельных ветвей при разнесённом приёме. Не останавливаясь на исследовании оптимальных способов сложения в каналах с замираниями, отметим наиболее простой, достаточно эффективный и широко распространённый способ автовыбора ветви с наиболее сильным сигналом (см. рис. 5.22). В этой схеме постоянно измеряется коэффициент передачи каната (или мощности принимаемого сигнала) по отдельным ветвям (приёмникам), а к демодулятору подключается приёмник с наиболее сильным сигналом.

На рис. 5.23 показана зависимость вероятности ошибок при некогерентном разнесённом приёме. Здесь число ветвей разнесения.

Рис. 5.22. Схема разнесенного приёма при автовыборе ветви с наиболее сильным сигналом

Рис. 5.23. Зависимость вероятности ошибки при разнесенном приеме в канапе с рэлеевскими замираниями от И (двоичная система с активной паузой, ортогональная в усиленном смысле при автовыборе ветви с наиболее сильным сигналом), и - число ветвей разнесения