8.4. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ ПРИ СЛАБЫХ ПОМЕХАХ

Для передачи непрерывных сообщений по каналу связи применяют различные виды модуляции. При синусоидальном переносчике на практике используют амплитудную модуляцию (AM), балансную модуляцию (БМ), однополосную модуляцию (ОМ), фазовую модуляцию (ФМ) и частотную модуляцию (ЧМ). Определим потенциальную и реальную помехоустойчивость этих систем.

Амплитудная модуляция формирует сигнал где Тогда

Согласно шума на выходе приёмника АМ

Мощность сигнала на входе приёмника

Поскольку сообщение центрированный процесс, а вследствие принятой нормировки

Здесь и далее полагаем, что и поэтому значением можно пренебречь по сравнению с

На основании (8.32) с учётом того, что при получаем следующее выражение для выигрыша и обобщённого выигрыша при оптимальном приёме:

Предельное значение выигрыша при АМ равно 1. Оно достигается тогда, когда Практически всегда и поэтому т.е. система АМ даёт проигрыш. Так, при передаче речи и тогда при

Малые значения выигрыша при АМ обусловлены тем, что лишь небольшая часть мощности сигнала заключена в боковых полосах, несущих полезную информацию. Следовательно, устранение несушей в сигнале АМ может привести к увеличению выигрыша, что и имеет место при балансной и однополосной модуляции (без несущей).

При балансной модуляции (AM с подавленной несущей) сигнал формируется путём простого перемножения первичного сигнала и колебания переносчиков

Средняя мощность такого сигнала . С учётом этих соотношений имеем (при Отсюда видно, что выигрыш при БМ не зависит от пик-фактора сообщения.

Однополосная модуляция, как известно, представляет собой просто перенос спектра первичного сигнала вверх на частоту Это линейная операция, при которой не изменяется ширина спектра, а также соотношения между мощностями составляющих. Поэтому при демодуляции входная помеха преобразуется в выходную таким же образом, как и сигнал. Из этих соображений можно, не прибегая к громоздким вычислениям, записать Таким образом, обобщённый выигрыш при БМ и ОМ одинаков. Однако полоса частот, занимаемая сигналом при в 2 раза меньше, чем при

Системы и линейные, поэтому полученные выше соотношения для оптимального приёмника справедливы как при слабых, так и при сильных помехах на входе. Эти соотношения определяют предельную (потенциальную) помехоустойчивость систем.

Выясним, реализуется ли эта помехоустойчивость при обычных способах приёма, используемых в реальных приёмниках. При "линейном" детектировании, как следует из § 3.8 предельные значения достигаются лишь при большом отношении сигнал-шум. Легко показать, что при синхронном же детектировании АМ колебания потенциальная помехоустойчивость реализуется при произвольном отношении сигнал-шум в канале. Можно показать, что при детектировании сигналов БМ и ОМ синхронным детектором потенциальная помехоустойчивость также реализуется при любом уровне шума на входе приёмника.

Фазовая модуляция также относится к прямым системам модуляции, однако к нелинейным. При фазовой модуляции сигнал можно записать в виде где девиация фазы или индекс фазовой модуляции. Для такого сигнала

При больших индексах модуляции

Как видно, при ФМ выигрыш зависит от индекса модуляции и пик-фактора сообщения. Так как может быть больше единицы, то и выигрыш в этой системе можно получить значительно больше единицы. Платой за этот выигрыш является расширение полосы частот, занимаемой сигналом. Полученные соотношения справедливы для малого уровня шума на входе приёмника, так как сигнал при ФМ нелинейно зависит от

Частотная модуляция относится к интегральным системам модуляции, потенциальная помехоустойчивость которой определяется на основании соотношения (8.29). Сигнал при ЧМ можно представить в виде где девиация частоты, Для такого сигнала

Тогда на основании шума на выходе приёмника ЧМ

а на основании (8.32) получаем выражения для выигрыша и обобщённого выигрыша:

Здесь учтено, что при большом индексе модуляции а полоса сигнала При ЧМ так же, как и при ФМ, выигрыш может быть значительно больше единицы, и достигается это за счёт расширения полосы частот сигнала (увеличения индекса модуляции). Частотная и фазовая модуляции являются примерами систем, в которых верность передачи сообщений при данном уровне помех может быть повышена не только за счёт увеличения мощности сигнала, как это имеет место при линейных видах модуляции, но и за счёт расширения полосы частот, занимаемой сигналом. Все эти выводы и полученные выше

[соотношения для ЧМ, так же как и для ФМ, справедливы лишь при малом уровне помех. Эти системы, как будет показано ниже, имеют ярко выраженный пороговый эффект.

Системы с поднесущими. В технике связи нередко применяют двойную модуляцию (см. § 3.6). При этом передаваемым сообщением (первичным сигналом) модулируется вспомогательное колебание (поднесущая) с частотой а затем полученным модулированным колебанием модулируется другое колебание (несущая) с частотой . В многоканальных системах двойная модуляция позволяет осуществить частотное разделение каналов В одноканальных системах с поднесущей двойная модуляция позволяет снизить требования к стабильности несущей частоты, заменив его более легко выполнимым требованием к стабильности поднесущей частоты. Кроме того, такие системы, как ЧМ-АМ или ФМ-АМ применяют в тех случаях, когда нельзя использовать непосредственно ЧМ или ФМ из-за селективных замираний в канале.

Разнообразие систем модуляции позволяет осуществить большое число систем с поднесущими. Практически применяют системы ОМ-АМ, ФМ-АМ, ЧМ-АМ, ЧМ-ОМ, ОМ-ЧМ, ЧМ-ЧМ и др. При малом уровне помех выигрыш систем с поднесущими определяется таким же методом, что и при обычной однократной модуляции с помощью формул Рассмотрим для примера систему ФМ-АМ. В этой системе сигнал

Так как система ФМ-АМ относится к прямым системам модуляции, то выигрыш можно определить по формулам (8.32) с учётом выражения (8.28).

Для сигнала (8.43) имеем

Тогда обобщённый выигрыш в системе ФМ-АМ

Из (8.44) следует, что обобщённый выигрыш равен произведению выигрышей при ФМ и АМ. Легко убедиться, что при любой системе с поднесущей, в которой модуляция несущей является прямой, обобщённый выигрыш равен произведению выигрышей первой и второй ступеней модуляции, т.е.

Системы с импульсной модуляцией. теореме Котельникова непрерывное колебание может быть передано по линии связи с необходимой точностью путём передачи его отдельных мгновенных значений:

взятых для моментов времени, отстоящих друг от друга на величину где наивысшая частота, содержащаяся в колебании

В системах связи, основанных на этом принципе (импульсных системах), для передачи колебания используется (см. § 5.7) периодическая последовательность импульсов

При этом один из параметров этой последовательности изменяется в соответствии с изменением мгновенных значений (8.45) передаваемого колебания. Таким параметром может быть, например, амплитуда импульса, момент его прихода (фаза), его ширина и частота следования импульсов. Соответственно виды импульсной модуляции называются АИМ, ШИМ, ЧИМ.

Модулированная последовательность импульсов на выходе первой ступени модуляции

Здесь форма импульса, причём при где длительность импульса.

Для передачи колебания по радиоканалу необходимо применить ещё одну ступень модуляции. При этом может быть использована любая из систем модуляции, рассмотренных выше. Однако чаще всего во второй ступени модуляции модулированная последовательность

импульсов перемножается с гармоническим напряжением несущей, в результате чего получается сигнал

Эту операцию перемножения часто называют амплитудной модуляцией (хотя правильнее использовать термин БАМ) и обозначают соответствующие системы сокращениями типа АИМ-АМ, ФИМ-АМ, ШИМ-AM и т. д.

Из всех систем импульсной модуляции наиболее помехоустойчивыми являются ФИМ и ЧИМ. Так как первая из них несколько проще, то для передачи сигналов по каналам связи используется почти исключительно ФИМ-АМ. Модуляцию АИМ и ШИМ в каналах связи практически не используют и применяют лишь в процессе обработки сигналов. Поэтому приведём только сведения о помехоустойчивости системы ФИМ-АМ [12].

Обобщённый выигрыш в системе ФИМ-АМ

где коэффициент, зависящий от формы импульса; максимальная девиация положения импульса.

Как видим, помехоустойчивость системы ФИМ зависит от формы импульса. При оптимальном выборе параметров системы ФИМ-АМ: :

При что соответствует треугольной форме импульсов,

Это совпадает с (8.42) для системы с частотной модуляцией. Следовательно, потенциальная помехоустойчивость системы ФИМ-АМ при оптимальном выборе параметров и системы ЧМ при том же значении а одинакова.